Me preguntaba si las siguientes preguntas son difíciles de resolver :
Consideremos un triángulo ABC (definido en geometría euclidiana).
Sea M dentro del triángulo ABC tal que los triángulos AMB, AMC y BMC tienen el mismo perímetro. ¿Qué se puede decir sobre la existencia y la unicidad de M? Si es único, ¿corresponde a un punto concreto del triángulo?
Sea N dentro del triángulo ABC tal que los triángulos ANB, ANC y BNC tengan la misma área. ¿Qué se puede decir sobre la existencia y la unicidad de N? Si es único, ¿corresponde a un punto concreto del triángulo?
Intenté obtener algunas ecuaciones a partir de los puntos A(0,0), B(1,0) y C(x,y), pero siento que esta no es la forma correcta de manejar esto, tal vez me falta algún punto de vista que involucre sólo herramientas elementales (digamos conocimientos relacionados con la bisectriz del ángulo/perpendicular y demás). ¿Algún comentario sobre estas cuestiones?
