¿Por qué velocidad normalmente se distribuye en un gas, pero no energía?

Question

Si uno mira en una caja cúbica de átomos gaseosos inicialmente volando en la misma dirección y a la misma velocidad (pero volar en un ángulo de las paredes, así como que no se reflejen hacia arriba y hacia abajo en contra de la caja de muros para siempre), que va a chocar con las paredes y de los demás, su uniforme de velocidades de convertirse en mal estado de forma aleatoria hasta que se distribuyen de acuerdo a una de Maxwell-Boltzmann de la distribución, que es una distribución normal. Mirando el conjunto como un azar del generador, esto puede considerarse como una aplicación del teorema del límite central, que dice que la media de un gran número de variables aleatorias va a terminar siendo distribuidos normalmente.

Mi pregunta: ¿por Qué no el mismo razonamiento para mantener la energía? No son las energías de los átomos en un cuadro de variables aleatorias? Sin embargo, las energías de la siguiente manera la distribución de Boltzmann, que no es una distribución normal.

Por supuesto, la relación entre la velocidad y la energía se prohíbe la energía y la velocidad se distribuyen normalmente, pero no este hallazgo contradice el teorema del límite central?

Answer 1

La más natural de la relación entre las dos distribuciones es el opuesto. La distribución de Boltzmann $$\exp(-E/kT)$$ es el más general (en relación con el microscópico de la definición de la temperatura de $T$ en cualquier sistema en la física) y uno puede simplemente sustituir la energía cinética $mv^2/2$ $E$ para obtener el Maxwell parte de la distribución.

La no-normalidad de la distribución de la energía no contradice el teorema del límite central debido a que la energía de una molécula de gas después de $N$ colisiones no es una simple suma de $N$ contribuciones a la energía. En su lugar, una molécula es probable que perder un montón de energía en una colisión si su energía inicial antes de la colisión (por ejemplo, un acumulado de la anterior colisiones) fue alto para comenzar con. Así que la historia previa de los asuntos que hace que la evolución de la energía no Markovian o no lineal, si lo desea.

El teorema del límite central sólo habla acerca de la distribución de una cantidad que es una suma (o promedio) de muchos de los términos fijos de distribución, pero este no es el caso de la energía después de muchas colisiones. Por el contrario, es el caso del impulso (en no-física relativista, suponiendo que las colisiones elásticas).

Sería una clara incompatibilidad si, por ejemplo, la energía cinética se prevé que sea distribuido normalmente. En particular, la energía cinética no puede ser negativo, pero la distribución normal es distinto de cero para arbitrariamente grandes valores positivos y negativos de la variable.