Evaluando el límite $\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{e^n+e^{-n}}{e^{n+1}+e^{-n-1}}$

Question

¿Cómo resolvería usted el siguiente límite? $\frac \infty \infty$ Y L'Hospital no parece ayudar a:

$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{e^n+e^{-n}}{e^{n+1}+e^{-n-1}}$$

Answer 1

Sugerencia: multiplicar el numerador y el denominador por $e^{-n}$.

Answer 2

Sugerencia: dividir el numerador y el denominador por $\mathrm{e}^n$: $$ \frac{e^n+e^{-n}}{e^{n+1}+e^{-n-1}} = \frac{1+e^{-2n}}{e+e^{-2n-1}} $$

Answer 3

Intuición: como $n$ consigue muy grande, $e^{-n}$ $e^{-n-1}$ ambos Obtén muy, muy pequeños, así que lo que te queda debe ser % $ $$\lim_{n\to\infty} \frac{e^n}{e^{n+1}}.$