Límites de una función y su derivado

Question

Que $u:[0,\infty) \to \mathbb{R}$ ser una función continuamente diferenciable en $t$ y que $$t^{n-1} u'(t) + \frac{1}{2} t^n u(t) = C$$ for some constant $C $ and positive integer $n$.

Supongamos que $\displaystyle\lim{t\to +\infty} u(t) = 0$ y $\displaystyle\lim{t\to +\infty} u'(t) = 0$.

¿Cómo puede uno demostrar que $C=0$?

Answer 1

Es una ecuación diferencial lineal. ¿No sólo resolverlo y luego ver lo que implican las condiciones de límite de $C$ y la constante de integración?