Demostración de estilo Fitch

Question

Hola, estoy teniendo problemas para resolver una Prueba de Estilo Fitch y esperaba que alguien pudiera ayudarme.

Premisas:

$A \land (B \lor C)$
$B \to D$
$C \to E$

Meta: $\neg E \to D$

Gracias

Answer 1

Debes ser capaz de transformar lo siguiente en una demostración formal.

Supongamos $\neg E$.

Demuestra $B\lor \neg B$ con la intención de usar $\lor$-$\text{Elim}$.

Si $B$ es cierto, utiliza $\to$-$\text{Elim}$ en la premisa $B\to D$ para concluir $D$.

Supongamos que $\neg B$ es cierto. Usa $\land$-$\text{Elim}$ en la primera premisa para obtener $B\lor C$. Querrás usar $\lor$-$\text{Elim}$ en $B\lor C$. Si $B$ es cierto, puedes obtener $D$ de dos maneras, elige una de ellas. Si $C$ es cierto, elimina $\to$ en la premisa $C\to E$ para obtener $E$ y consecuentemente una contradicción, obteniendo así $D$ con $\bot$-$\text{Elim}$. Eliminando la disyunción $B\lor C$ obtienes $D$.

Al eliminar la disyunción $B\lor \neg B$ obtienes $D$.

Termina.

Puedes encontrar la demostración oculta en la zona gris debajo.

Answer 2

Haz una prueba por contradicción. Supongamos $\neg E \wedge \neg D$. Entonces, tenemos de $A \wedge (B \vee C)$ que $B \vee C$. Si $B$, entonces $D$, lo cual contradice $\neg D$. Si $C$, entonces $E$, lo cual contradice $\neg E.

Answer 3

Para empezar: tienes $\neg E$, y combina esto con $C \to E$, entonces tienes: $\neg C$, pero $B \lor C$ debe ser verdad, por lo que resulta $B$, y con $B \to D$, aplicamos el Modus Ponens: tenemos: $D$.