Prueba t robusta para la media

Question

Estoy tratando de probar la nula $E[X] = 0$ contra la alternativa local $E[X] > 0$ para una variable aleatoria $X$ , con un sesgo y una curtosis leves o medios de la variable aleatoria. Siguiendo las sugerencias de Wilcox en 'Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing', he examinado las pruebas basadas en la media recortada, la mediana, así como el estimador M de la localización (procedimiento de "un paso" de Wilcox). Estas pruebas robustas superan a la prueba t estándar, en términos de potencia, cuando se realizan pruebas con una distribución no asimétrica, pero leptocúrtica.

Sin embargo, cuando se realizan pruebas con una distribución sesgada, estas pruebas unilaterales son demasiado liberales o demasiado conservadoras bajo la hipótesis nula, dependiendo de si la distribución es sesgada a la izquierda o a la derecha, respectivamente. Por ejemplo, con 1000 observaciones, la prueba basada en la mediana rechazará en realidad el ~40% de las veces, al nivel nominal del 5%. La razón de esto es obvia: para las distribuciones sesgadas, la mediana y la media son bastante diferentes. Sin embargo, en mi aplicación, realmente necesito probar la media, no la mediana, ni la media recortada.

¿Existe una versión más robusta de la prueba t que realmente pruebe la media, pero que sea insensible a la asimetría y la curtosis?

Lo ideal sería que el procedimiento también funcionara bien en el caso sin inclinación y con alta curtosis. La prueba de "un paso" es casi suficiente, con el parámetro de "curvatura" relativamente alto, pero es menos potente que las pruebas de media recortada cuando no hay asimetría, y tiene algunos problemas para mantener el nivel nominal de rechazos bajo asimetría.

de fondo: La razón por la que realmente me importa la media, y no la mediana, es que la prueba se utilizaría en una aplicación financiera. Por ejemplo, si se quisiera probar si una cartera tiene rendimientos logarítmicos esperados positivos, la media es realmente apropiada porque si se invierte en la cartera, se experimentarán todos los rendimientos (que es la media por el número de muestras), en lugar de $n$ duplicados de la mediana. Es decir, me importa mucho la suma de $n$ se extrae de la R.V. $X$ .

Answer 1

Estoy de acuerdo en que si quieres probar realmente si las medias de los grupos son diferentes (en lugar de probar las diferencias entre las medianas de los grupos o las medias recortadas, etc.), entonces no querrás usar una prueba no paramétrica que pruebe una hipótesis diferente.

1. En general, los valores p de una prueba t tienden a ser bastante precisos si se producen desviaciones moderadas del supuesto de normalidad de los residuos. Echa un vistazo a este applet para intuir esta robustez: http://onlinestatbook.com/stat_sim/robustness/index.html

2. Si todavía te preocupa la violación de la hipótesis de normalidad, puede que quiera bootstrap . Por ejemplo, http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/JenniferThompson/ms_mtg_18oct07.pdf

3. También podría transformar la variable dependiente sesgada para resolver los problemas de desviación de la normalidad.

Answer 2

¿Por qué se están buscando pruebas no paramétricas? ¿Se violan los supuestos de la prueba t? ¿A saber, datos ordinales o no normales y varianzas inconstantes? Por supuesto, si su muestra es lo suficientemente grande, puede justificar la prueba t paramétrica con su mayor potencia a pesar de la falta de normalidad en la muestra. Del mismo modo, si su preocupación son las varianzas desiguales, existen correcciones a la prueba paramétrica que producen valores p precisos (la corrección de Welch).

De lo contrario, comparar sus resultados con la prueba t no es una buena manera de hacerlo, porque los resultados de la prueba t están sesgados cuando no se cumplen los supuestos. La U de Mann-Whitney es una alternativa no paramétrica adecuada, si es lo que realmente necesita. Sólo se pierde potencia si se utiliza la prueba no paramétrica cuando se podría utilizar justificadamente la prueba t (porque se cumplen los supuestos).

Y, para más antecedentes, vaya aquí: Prueba t de Student para muestras independientes .

Answer 3

Johnson (1978) da una modificación para el $t$ -estadística e intervalos de confianza que es un buen punto de partida para mi problema. La corrección se basa en una expansión de Cornish-Fisher y utiliza el sesgo de la muestra.

El "último y mejor" se debe a Ogaswara con referencias a Hall y otros.

Answer 4

Sí, lo hay, la prueba de Yuen para datos emparejados y no emparejados, que no es otra cosa que la prueba t basada en medias recortadas. Cuando hay varianzas desiguales en ambas muestras, la prueba de Yuen-Welch es el sustituto de la clásica prueba t de Welch. Se aplica en varios programas informáticos de estadística.

Answer 5

No tengo suficiente reputación para un comentario, por lo tanto como respuesta: Echa un vistazo a este de la calcomanía. Creo que esto proporciona una excelente respuesta. En resumen:

El rendimiento asintótico es mucho más sensible a las desviaciones de normalidad en forma de asimetría que en forma de curtosis ... Así, la prueba t de Student es sensible a la asimetría pero relativamente robusta contra las colas pesadas, y es razonable utilizar una prueba de normalidad que se dirija a las alternativas de asimetría antes de aplicar la prueba t.