Colocar los ladrillos de forma segura

Question

El objetivo es disponer los ladrillos de forma segura para que no haya ninguna línea que se pueda cortar.

Por ejemplo

Esta disposición se considera insegura

porque puedes cortar la línea roja.

Esta es una disposición segura porque no se puede cortar ninguna línea.

Así que la pregunta es: ¿Cuál es la condición de la longitud y la anchura para que haya al menos una forma posible de disponer los ladrillos con seguridad?

Obviamente, una de las longitudes y la anchura debe ser un número par, por una razón obvia.

También me di cuenta de que la longitud y la anchura deben ser mayores de 3

porque será uno de estos casos, que ya crea línea.

También $ 1\times{2} $ que es un solo ladrillo también será una de las formas posibles.

También sé que $ 6\times{11} $ es posible.

Entonces, ¿cuál sería la condición general?

Answer 1

Se denominan rectángulos sin fallos. Mathworld tiene un breve artículo que da las condiciones que buscas. Para $1 \times 2$ azulejos se puede alicatar un $p \times q$ rectángulo si

• Al menos uno de $p$ y $q$ es incluso
• $x +2y=p$ y $x+2y=q$ tienen dos soluciones distintas en números enteros positivos
• $p$ y $q$ no son ambos $6$