Hace poco estuve considerando la posibilidad de armar el rompecabezas de la búsqueda consecutiva (entero) que los poderes de 3 la suma de un cuadrado. No es difícil mostrar que esto puede ser reducido a la búsqueda de los valores de n tal que
S3(n)=n∑i=03i
es un cuadrado o de un más de un cuadrado. No es difícil encontrar tres valores: S3(0)=1, S3(2)=4 y S3(5)=121. Sin embargo, he comprobado numéricamente que para ningún otro valor de n 10,000 S3(n) ya sea un cuadrado o de un más de un cuadrado.
¿Cómo se podría ir sobre demostrando que estos son los únicos valores de n o la búsqueda de otros valores (aparte de la fuerza bruta de búsqueda, asumiendo que hay más valores a encontrar)?
La pregunta, obviamente, se puede generalizar a otras bases de 3. Cuando se
Sb(n)=n∑i=0bi
ya sea un cuadrado o de un más de un cuadrado. Aquí están los resultados de mis experimentos para valores bajos de b0<n≤10,000.
bn2330+31=2230+31+32+33+34=112440+41=22+156770+71+72+73=202880+81=32990+91=32+1