El viaje de un error

Question

Me encontré aquí esta cuestión (pregunta 6) http://sections.maa.org/iowa/Activities/Contest/Problems/Probs98.htm

La Pregunta: Un error que se arrastra en el plano de coordenadas de (7,11) (-17, -3). El error que viaja a velocidad constante en una unidad por segundo en todas partes, pero el cuadrante II (x negativo - positivo y coordenadas), desde donde viaja a 1/2 unidades por segundo. Qué camino debe a que el error de tomar para completar su recorrido en un tiempo mínimo?

Estoy pensando que la manera de resolver sería de alguna manera de dilatar el cuadrante II región 2, o hacer algo inteligente reflexiones. A continuación, la respuesta estaría dada por una trayectoria en línea recta. Si trato de calcular una respuesta por el cálculo y la ley de Snell, que empieza a parecer muy muy tedioso.

He tratado de simplificar la cuestión poniendo el punto final en el interior del cuadrante II, pero no podía determinar la ruta exacta a tomar.

Es allí una manera elegante de hacer este problema? Gracias por la ayuda!

Answer 1

El error se desplaza hacia dentro de cada cuadrante.

Así que si se mete en el cuadrante II, se puede asumir que no va en línea recta desde $(7,11)$ a un punto de $P$ positivo $y$-eje, y luego directamente a un punto de $Q$ negativa en la $x$-eje, y luego directamente a $( -17 , -3 )$.

Sin embargo, si no que, en realidad sería más rápido para el error de ir de $P$ $Q$al pisar una pequeña distancia a la derecha e ir alrededor de la "lenta cuadrante" en lugar de a través de él. En un triángulo rectángulo, la suma de las piernas nunca puede ser hasta el doble de la hipotenusa (por el motivo trivial que cada pierna es más corta que la de la hipotenusa).

De modo que ir a través de cuadrante II nunca puede ser óptima en todos, y el error que en realidad ir directamente al origen, y de ahí a su destino.