Son Análisis de Fourier y Análisis armónico el mismo tema?
Creo que no son lo mismo.
Tal vez haya una gran diferencia entre esos temas, pero necesito saber cuál es la principal diferencia entre esos temas y cuál es la principal intersección.
¿Qué hay de común entre esos temas?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Su pregunta maniobrará elegantemente en el fondo de una discusión para restringir el término Análisis de Fourier para referirse al proceso de expansión de las funciones en un lugar compacto abeliano grupo $G$ como suma de los caracteres del grupo, mientras que la generalización, cuando el grupo $G$ es no se supone que sea abeliano , debe ser referido como Análisis armónico . Consulte un gran diálogo entre Dick Palais y Emerton (véase MathOverflow aquí>>> ) en sus secciones de respuesta.
Drealmer
Puntos
2284
Creo que hay una gran ambigüedad sobre el "análisis de Fourier" y el "análisis armónico". Para saber lo que alguien quiere decir con cualquiera de los dos términos hay que conocer el contexto, típicamente, hay que conocer el siguiente sustantivo o frase en "análisis armónico/Fourier sobre X".
Es cierto que algunos patrones de uso utilizan un término como caso especial y el otro como más general, pero esto también puede invertirse. Si tuviera que "apostar", ¿podría ser que "armónico" es más general que "Fourier" el 60% de las veces? ¿o no? Por suerte, no tenemos que "apostar".
A veces, sí, "Fourier..." pretende restringirse a los grupos _abelianos_, ... pero a veces el "análisis de Fourier" se hace sin admitir que nada sea un grupo. "Armónico..." puede referirse a un análisis estructurado sobre un grupo o espacio homogéneo, pero, de nuevo, por observación, el "análisis armónico" clásico hacía análisis en trozos de espacios euclidianos.
En todo caso, el uso de cualquiera de estos términos sugiere que cualquier grupo (o trozos de él) tiene más estructura que los simples grupos topológicos (aunque, históricamente, la gente tenía la esperanza de que no fuera necesario mucho más para desarrollar una teoría satisfactoria). Especialmente en el caso de los grupos no compactos y no abelianos, a menudo se querría una estructura de grupo de Lie, o de grupo totalmente desconectado, o una combinación de ambas.
