¿Pueden existir anomalías sin campos de medidores?

Question

En Schwartz QFT libro, se afirma que las anomalías no pueden existir en una teoría sin medidor de campos. Esto es debido a que las anomalías de siempre dar las ecuaciones como $$\partial_\mu j^\mu \sim F \tilde{F}$$ donde el $F_{\mu\nu}$ en el lado derecho debe ser la fuerza del campo asociado con algunos medidor de campo. Por lo que si no había medidor de campos de juego, no sería "nada para el actual a divergir".

No entiendo este argumento. En primer lugar, en el típico triángulo diagrama de los cálculos utilizados para establecer anómala Ward-Takahashi relaciones, nunca usamos el hecho de que algunos de los vértices están asociados con medidor de corrientes. Supongo que no lo eran. Si bien es cierto que no se puede convertir estas relaciones en operador de ecuaciones de la forma $\partial_\mu j^\mu \sim F \tilde{F}$, no veo ninguna razón por la que otra cosa no podía ir en el lado derecho.

Para aclarar la pregunta: ¿puede haber anomalías globales continua simetrías en una teoría sin medidor de campos? Si es así, ¿qué tipo de cosas puede $\partial_\mu j^\mu$ ser igual?

Answer 1

Me quedaban a la existente respuesta, sólo para adaptarse a su punto 2 de su potencialmente más estrecho pregunta. Matt S es un poco simplista aquí, en que no iba a ser algo en teorías sin [manifiesto, abierta] medidor de campos. En los bajos de la energía efectiva del colisionador de teorías con anómala quirales s.ruptura de la simetría, la (4d) WZW sigma modelo término hace el truco de la prestación de la r.h.lado de la divergencia de la anómala actual.

Si un Marciano aterrizó aquí, y habló a la baja de los datos de energía analizador sin el beneficio de un teórico (que conocerán acerca de la anomalía de la consistencia de las condiciones y similares), y tenía curiosidad acerca de los acoplamientos como KKnnn inaccesible a través de la norma quirales modelo, que podría entonces ser servido a la WZW plazo efectivo de la teoría de que la proporciona. Donde? él podría hacer.

El terrícola se apunte a la líder término de la WZW plazo de baja energía física, en silencio acerca de cómo se produjo,de carecen de manifiesto medidor de campos, $$ \frac{2N_c}{15\pi^2f^5}\int_{S^4} d^4x ~ \epsilon^{\mu\nu\kappa\lambda} \operatorname {Tr} (\pi \partial_\mu \pi \partial_\nu \pi \partial_\kappa \pi \partial_\lambda \pi), $$ el πs son SU(3) de sabor octeto axial-goldstons, $\pi\equiv \pi^i \lambda^i/2$ con su medico adjunto óctuple camino índices de compactación del sabor de Gell-Mann matrices.

Estos 8 goldstons cambio bajo 8 sbroken axial transformaciones, $$ \delta_{\theta_A } \pi\propto \theta_A ~ v_{\chi SB} + ... $$ con orden superior goldston piezas.

Él iba a ver de inmediato, al líder de la orden en goldston campos, axial invariancia de un hyperspherical cerrado límite, ya que el único superviviente de la variación de la lagrangiana sería la constante underived plazo dentro de la traza, por lo que el lagrangiano sería una superficie de plazo, de fuga en el cerrado hyperspherical límite.

Así que... ¿cuál es la corriente circulante octeto correspondiente a estos cambios? Había que calcular una pieza extra más allá de la norma lineal, $$ \theta_A\cdot J_ {\mu}=\frac{-8N_c}{15\pi^2f^5} \epsilon^{\mu\nu\kappa\lambda} \operatorname {Tr}(\theta_A ~\pi \partial_\nu \pi \partial_\kappa \pi \partial_\lambda \pi ), $$ divergentes a los $$ \partial^\mu (\theta_A\cdot J_ {\mu})=\frac{-8N_c}{15\pi^2f^5} \epsilon^{\mu\nu\kappa\lambda} \operatorname {Tr}(\theta_A ~\partial_\mu\pi \partial_\nu \pi \partial_\kappa \pi \partial_\lambda \pi ). $$ La r.h.lado no es fuga, sin manifestar medidor de campos, y (he aquí!) un total de divergencia, por lo que, a continuación, una superficie de plazo. Sin manifestar extraños medidor de campos. Conduce con un quadrilinear plazo, pero, por supuesto órdenes superiores no puede ayudar a comporting con el patrón. Que es, como la respuesta anterior indica, la anomalía es una característica funcional de la transformación integral de la estructura y no de la ajena asas que se aferran a las correspondientes corrientes.

Answer 2

Hay tres tipos de anomalías:

1. 't Hooft anomalía: Esta es una posible anomalía. La simetría es exacta, global, pero connot ser constantemente evaluada. Este tipo de anomalía se produce por ejemplo en el sabor de simetría $SU(N_f)_L \times SU(N_f)_R \times U(1)_V$. Esta anomalía es importante porque los efectos de la baja en contenido de energía de la teoría debido a la 't Hooft anomalía de condición correspondiente, que establece que la anomalía debe ser la misma cuando se calcula a altas o bajas energías.

2. El quirales anomalía. En este caso, un vector de la simetría local y la correspondiente corriente de las parejas a un cuantificada medidor de campo. En este caso, debido a la $VVA$ triángulo diagrama, existe una anomalía en la corriente circulante, que no se conserva, pero desde la corriente circulante no está acoplado a un medidor de campo, no necesitan ser conservados y la teoría es consistente.

3. El quirales indicador de anomalía. En este caso una simetría axial se mide y la correspondiente axial actual está acoplado a una cuantificada medidor de campo. En este caso el $AAA$ triángulo diagrama de los resultados de una anomalía en la corriente circulante y no se conserva; pero ésta se mide por lo tanto debe ser conservada en orden a la pareja a un medidor de campo. Este es el peligroso caso en el que la teoría se vuelve inconsistente. Este es el caso en el modelo estándar, donde la corriente circulante es, junto a la bosones vectoriales. Aquí la anomalía debe ser cancelado por la teoría de la coherencia. La cancelación puede ser atendido por una selección informada de la fermión especies de representaciones como en el modelo estándar, o la cancelación de la mayor parte de la anomalía con el borde de la anomalía como en el efecto Hall cuántico.