Hace 4 años, cuando aprendí sobre la factorización y los números complejos, mi amigo y yo trabajamos en la factorización de números complejos.
Por ejemplo, $ 4+2i= 3-(-1)+2i = 3-i^2+2i = -(i^2-2i-3) = -(i-3)(i+1) $
El objetivo era representar $a+bi$ con el producto de la misma forma. donde $a$ y $b$ son enteros.
Otro ejemplo es, $ 8+i= 8i^4+i=i(8i^3+1)=i(2i+1)(4i^2-2i+1)=i(2i+1)(-2i-3)=-i(2i+1)(2i+3) $
Se lo enseñé a mi profesora y me dijo que era inútil.
Ahora que lo pienso, no sé por qué lo hice y parece que es lo mismo sólo que de forma diferente.
¿Existe ya alguna investigación al respecto o puede servir de algo?
Aparentemente,
$(n+2)+ni=-(i-(n+1))(i+1)$
$m^3+n^3i=-i(mi+n)(mni+(m^2-n^2))$
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Sí, se ha trabajado mucho en esto. Busque Números enteros gaussianos .
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¡Y de ninguna manera es inútil!
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Hay investigaciones ya realizadas, pero eso no quiere decir que no se pueda aprovechar el trabajo que se hace al respecto, cuando se ha leído el trabajo existente.
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Estaba pensando @Henrik, que saber cómo factorizar enteros gaussianos es el uso ful en lo que podría parecer otras partes de las matemáticas.