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¿Cómo explicaría que un faradio es un segundo por ohm?

El faradio tiene muchas representaciones alternativas en el SI. Puedo comprender algunas de ellas. Por ejemplo, una capacitancia de 1 faradio significa que se necesitará un culombio para crear un voltio entre las placas del capacitor. También podría significar que se necesitará un segundo de corriente continua de 1 A para crear ese voltio entre las placas. ¿De qué manera debería imaginar la representación de segundo/ohmio?

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Nathan Feger Puntos 7675

Creo que la forma más sencilla en la que se puede ver esto es en la reactancia de un capacitor cuando se somete a una fuente de voltaje alterno: Introduce una descripción de la imagen aquí

Si sometes un capacitor de capacitancia $C$ a un voltaje $v(t)=V_0\cos(\omega t)$, entonces la corriente $i(t)$ que fluye hacia sus placas, que tienen carga $q(t)$, obedecerá $$i(t)=\frac{dq}{dt}=C\frac{dv}{dt}.$$ Esto se analiza mejor considerando el (ligeramente ficticio) voltaje complejo $v(t)=V_0e^{j\omega t}$, donde $j^2=-1$ según la convención de los ingenieros eléctricos, y todos los resultados físicos pueden obtenerse tomando la parte real de las cantidades relevantes que son medibles físicamente.

Dado que ahora tienes $\frac{dv}{dt}=j\omega v(t)$, la ecuación diferencial anterior se reduce a la ecuación algebraica $i=j\omega C v,$ o $$v(t)=\frac{1}{j\omega C}i(t).$$ Esto tiene casi la forma de la ley de Ohm, excepto que la "resistencia" es ahora compleja. Esto se conoce como la reactancia del capacitor como un elemento de circuito, y se denota $$X=\frac{1}{j\omega C}.$$ ¡Las reactancias son geniales! Te permiten hablar en términos de la ley de Ohm incluso cuando los voltajes y las corrientes reales no son, estrictamente hablando, proporcionales (ya que están desfasados). Tratan a los resistores, los capacitores y los inductores en igualdad de condiciones. Se combinan como resistencias cuando los elementos del circuito se conectan en serie, en paralelo, o incluso en las configuraciones más extrañas de estrella y delta. Encarnan la respuesta lineal más general a una corriente alterna. Tienen un inconveniente aparente: si tu señal no es sinusoidal entonces necesitas descomponerla en componentes de Fourier y tratar cada contribución por separado. ¡Esto es en realidad una ventaja: te permite tratar señales complicadas variables en el tiempo en los términos espectrales de los que realmente deberías estar hablando.

¿Cómo se relaciona precisamente esto con tu pregunta? Realmente deberías ver la identidad como $$\frac{1}{ \text{ Hz F}}=1\,\Omega,$$ lo que te permite calcular la "resistencia" (reactancia) de tu capacitor al voltaje de una frecuencia determinada. Por lo tanto, un capacitor de 1 F dejará pasar un amperio por voltio aplicado a 1 Hz AC. (¡Hasta factores de $2\pi$! Ten cuidado de dónde debería estar la frecuencia y dónde debería estar la frecuencia angular. ¿Cuál es la versión correcta de mi afirmación?)

Un buen ejercicio es repetir todo este ejercicio para la correspondiente identidad para la inductancia: $$1\text{ H}=1\text{ s }\Omega.$$ El concepto importante allí es impedancia, que probablemente has escuchado.

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