El problema es porque se supone que la velocidad final del bloque pequeño es $\sqrt{2gh}$. Esto es cierto sólo si la cuña estaba parado (en un marco de referencia que es inercial), entonces lo que sucede es que la fuerza normal de la cuña en la masa completamente saldos $mg\cos\alpha$, dejando el componente $mg\sin\alpha$ abajo de la cuña, dijo.
Pero la situación es un poco más complicado, porque la cuña se mueve simultáneamente como el pequeño bloque se desliza hacia abajo. Así que las fuerzas no se equilibran como se describe en el párrafo anterior.
Uno puede mirar en términos de energía para obtener una mejor idea. La tierra-cuña de masa del sistema es aislado, por lo que su energía total se conserva. La cuña no es ganar o perder cualquier energía potencial, por lo que el único cambio en la energía potencial viene de la masa. El cambio es $- mgh$. Esto debe ser distribuido a las energías cinéticas de TANTO la cuña y la masa. Es decir,
\begin{align}
&\Delta K + \Delta U = \Delta E = 0 \nonumber \\
\implies & \Delta K_{wedge} + \Delta K_{block} - mgh = 0.
\end{align}
si la cuña no se movía en absoluto, entonces tendríamos $\Delta K_{wedge} = 0$, por lo que
\begin{align}
\frac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh}
\end{align}
como usted dijo. Pero podemos ver que si la cuña estaba en movimiento, se 'come' a algunos de los potenciales de energía que de otro modo habrían ido a la misa. En otras palabras, la pequeña masa de la velocidad de NO ser $v = \sqrt{2gh}$ en la parte inferior.
Después de haber identificado el defecto en tu argumento, ¿cómo podemos resolver la pregunta? Hay un par de maneras. Usted puede dibujar los diagramas de fuerza, cuidadosamente el equilibrio de las fuerzas y la búsqueda de la relación geométrica de cómo la posición de la masa se refiere a la posición de la cuña. Este análisis es quizás más fácil en la cuña del marco de referencia, pero entonces tendría que agregar una fuerza ficticia, ya que no es un sistema inercial.
Pero lo más fácil sería un análisis en términos de conservación de la energía, como la ecuación que te di. Tenemos
\begin{align}
\frac{1}{2}MV^2 + \frac{1}{2}mv^2 - mgh = 0.
\end{align}
Ahora todo lo que tienes que hacer es encontrar cómo $V$ está relacionado con $v$. Esto es simple de conservación del momento y algo de trigonometría, pruébalo.
(Edit)
Me di cuenta después de la publicación de que usted específicamente de relieve el hecho de que $v = \sqrt{2gh}$ es con respecto a la cuña. No sea que comenzar señalando que, esto no es cierto, porque la fuerza de la masa se siente presionada la cuña no $mg\sin\alpha$, debido a que en este marco (cuña del marco, que es no inercial), no es el ficticio de la fuerza.
