Valor esperado de la mínima independencia limitada

Question

Imagine que usted la muestra $n$ número reemplazo uniformemente del enteros $1,\dots, n$. Que $X$ sea el mínimo de estas muestras. Estoy interesado en $\mathbb{E}(X)$ pero con un toque. Todo lo que sé es que las muestras son independientes de la homogénea y pares.

¿Qué límites pueden un dar $\mathbb{E}(X)$?

Si nosotros generalizar esto a $k$-independencia sabia, $k \geq 2$, ¿qué podemos decir? Podemos asumir $n$ es grande.

Answer 1

Cuando sólo asumir pares de la independencia, es posible que dos variables se determina por completo un 3er variable. Así que imagina que este es el caso y el 3 de variable es, básicamente, elegido de manera que el total de la muestra de tamaño 3 se ve como "uniforme" como sea posible, es decir, el 3 de variable se correlaciona negativamente con el otro $2$. Es evidente que esto va a bajar el ${\mathbb E}X$. Y, al menos al $n$ es pequeña (como $n = 3$), a continuación, ${\mathbb E}X$ puede ser reducido por un amplio porcentaje.

Mi intuición es que como $n$ aumenta, se puede dividir en subconjuntos de variables de tamaño de $3$ y hacer esta misma correlación negativa truco, y ${\mathbb E}X$ todavía estará de baja por un no despreciable porcentaje en el límite de $n \to \infty$.