¿Cómo demostrar esta ecuación de la función del piso?

Question

¿Cómo puedo probar la siguiente ecuación?

$$\lfloor nx \rfloor = \lfloor x \rfloor + \Big\lfloor x + \frac{1}{n} \Big\rfloor + \Big\lfloor x + \frac{2}{n} \Big\rfloor + \Big\lfloor x + \frac{3}{n} \Big\rfloor + \Big\lfloor x + \frac{4}{n} \Big\rfloor + \Big\lfloor x + \frac{5}{n} \Big\rfloor+ \do TSB + \Big\lfloor x + \frac{n-1}{n} \Big\rfloor$$ $n∈N$ y $x∈R$

Answer 1

Sustituir el $x$ $x':=x+{1\over n}$ añade $1$ en el lado izquierdo. En el lado derecho el primer término $\lfloor x\rfloor$ desaparece, y en el extremo derecho aparece el término $\lfloor x+1\rfloor$. Se deduce que el lado derecho aumenta por $1$ así.

Por lo tanto basta para probar la fórmula de $0\leq x

Answer 2

Si usted echa un vistazo más de cerca, te darás cuenta de que el segundo término dentro de cada uno de los pisos plazo será menor que uno.
E. g en $$\left\lfloor x+\frac{4}{n}\right\rfloor$$ As you can see $\frac{4}{n}$ es menor que uno.
Así, podemos concluir que cada término se reduce a $\lfloor x\rfloor$ si $n$ $x$ son enteros.
Vamos a conseguir
$$\lfloor nx\rfloor = n\lfloor x\rfloor$$
Desde $n$ $x$ son enteros, se puede quitar la función del suelo.
De ahí resultó.

Esta identidad no será verdadera para todos los valores de $n$ $x$ si que puede ser cualquier número distinto de los números enteros. Trate de poner cualquier valor fraccionario.

Answer 3

Intenta reescribir $x$ $$x=\lfloor x \rfloor + \frac kn + \alpha donde $0\le k<n y=""></n>