¿Cómo se puede dividir un triángulo equilátero en tres partes similares?

Question

¿Es posible dividir un triángulo equilátero en tres partes similares, en las que dos son idénticas pero la tercera es de tamaño diferente?

Answer 1

Sí.
Comience con un triángulo con lados unitarios ABC.
Divida cada lado en tercios, de modo que los lados sean ADEB, BFGC, CHIA.
Coloree el triángulo AEH de azul; BEF de rojo; CGH de amarillo. El triángulo azul tiene lados dos veces más largos que los rojos y amarillos.
Eso deja el trapecio HEFG que aún no ha sido coloreado. Divídalo en cuatro trapecios similares. Tres de los trapecios más pequeños tienen su lado largo a lo largo de uno de los lados cortos del trapecio más grande. Coloree los dos trapecios intermedios de azul.
Eso deja dos trapecios. Repita la división, pero asigne los trapecios intermedios al rojo y amarillo respectivamente.
En la tercera etapa, colóquelos en azul; en la cuarta etapa, en rojo y amarillo.
En cada etapa, se asigna la mitad del área restante, dejando el doble de trapecios que antes.
EDICIÓN:
Creo que esto se puede ajustar, para que el ancho de la forma azul sea cualquier múltiplo de los otros dos, mayor que $\phi=(1+\sqrt{5})/2$. Cuando se divide el trapecio, solo los dos trapecios restantes tienen que ser la misma forma que el original. El valor límite es cuando los dos trapecios restantes comienzan a solaparse.