Una pregunta relacionada con triángulos, áreas, relación de áreas de triángulos.

Question

Sé que el título es confuso, pero eso es debido a 150-límite de caracteres, si alguien de ustedes puede mejorar , por favor.

Considere la posibilidad de $\triangle ABC.$ Elegir un punto de $D$ en el segmento de $BC$ tal que $BD/DC=1/2$. Elija un punto de $E$ en el segmento de $AC$ tal que $AE/EC =2/3$ .
Vamos a segmentos de $AD$ $BE$ se intersectan en el punto $P$.
Si el área de $\triangle PBD = 5$ sq. las unidades, y luego encontrar el área de un cuadrilátero $PDCE$.

Aquí es un boceto que me atrajo:

Mi intento:

Vamos $A(\triangle APB)=x$ , $A(\triangle APE)=y$ , $A$( cuadrilátero $PDCE$)=$z$
A continuación,
$(x+5)/(y+z)=1/2$ , $(x+y)/(5+z)=2/3$.
Así,
$(2x+10)=(y+z)$
Y,
$(3x+3y)=(10+2z)$ Por lo tanto,
$y = x/5+6, z = ((9 x)/5)+4$
Pero entonces, ¿qué ? Quiero realmente el valor numérico de $z$ . ¿Qué debo hacer ahora? Todas las sugerencias son apreciada. (Esta no es la clase de tarea , yo estoy de problemas ejemplos de preguntas para un examen competitivo )

Answer 1

Hasta una escala afín que suponemos %#% $ de #% esto conduce a $$C=(0,0), \quad E=(3,0),\quad A=(5,0),\quad D=(0,2),\quad B=(0,3)\ .$, que $P=\bigl({5\over3},{4\over3}\bigr)$ $ de esto obtenemos %#% $ #% la respuesta a la pregunta por lo tanto es de $$A(\triangle{BCE})={9\over2},\quad A(\triangle{BDP})={5\over6}\ .$ unidades cuadradas.

Answer 2

Menelao se aplican. Por cierto, ¿cuál es tu nombre?