¿Por qué la fórmula de la varianza tiene un término cuadrado?

Question

Estaba leyendo acerca de la varianza de la Cabeza de las Estadísticas :

Y entonces -

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P. ¿ puedo encontrar el razonamiento un poco absurdo. No sólo tomar la distancia absoluta suficiente si la cancelación de los términos fue la razón ? ¿Por qué plazas para hacerla positiva y complicar los cálculos más (En términos de cálculos en una computadora, la plaza sería más costoso que el de la resta, ¿verdad?) ?

Answer 1

Usted puede tomar el promedio de la desviación absoluta de la media como medida de dispersión, si lo desea.

Hay varias razones por las que la varianza y su raíz cuadrada (la desviación estándar) son a menudo usados, incluyendo:

• el promedio del cuadrado de la desviación es mínima cuando se toman sobre la media, mientras que el promedio de la desviación absoluta es minimizado cuando se toma alrededor de la mediana, por lo que la varianza es en este sentido un socio natural de la media

• para una variable aleatoria normal (Gaussiana) de distribución, la media y la varianza juntos son suficientes estadísticas, mientras que la media y la media absoluta de distribución no son

• el promedio del cuadrado de la desviación es fácilmente diferenciable, mientras que el promedio de la desviación absoluta, de la misma manera como $x^2$ es derivable para todos los $x$ mientras $|x|$ no es

Answer 2

Realmente el verdadero "distancia absoluta" es la desviación estándar (es decir $\sqrt{\text{Var}(X)}$)! Voy a hacer el ejemplo en el caso donde el valor esperado es $0$. La razón es que % $ $$\sqrt{x_1^2+...+x_n^2}\leq |x_1|+...+|x_n|$$\sqrt{x_1^2+...+x_n^2}$da una mejor aproximación de $|x_1|+...+|x_n|$.