Hola, esta es mi primera pregunta. Parecía que mientras que la solución de un problema de investigación en criptografía. Soy estudiante de informática, así que pido disculpas por la falta de rigor matemático en esta pregunta. Gracias por la ayuda.
Considerar la RiemannZeta función en s = +1. Se aleja, pero la expresión de la función es RiemannZeta(1) = $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ , el truncado de la suma de los cuales son los $n$-ésimo número armónico, $\mathcal{H}(n)$.
La pregunta es, Cómo acerca de la expresión RiemannZeta(1) = $\lim_{n \rightarrow \infty} \prod_{\textrm{primes} p_i \leq n} \frac{1}{1-p_i^{-1}}$. es el valor de la truncada producto$\mathcal{H}(n)$?
Mi simulaciones para valores grandes de a $n$ me dice que es una función de $\log n$ (por ejemplo, comparar la relación de la función de $n$$n^2$$n^3$, etc) ¿Cómo podemos demostrar esto?
En resumen, ¿Cuál es el valor de $\prod_{\textrm{primes} p_i \leq n} \frac{1}{1-p_i^{-1}}$? Gracias
