Sé que mis matemáticas están muy oxidadas, en realidad, siempre ha sido así. pero necesito ayuda con esto. La pregunta de abajo me tiene perplejo. He tratado de mostrar los pasos que hice para obtener la respuesta. Por favor, díganme dónde he cometido el error.
Si x=a y x=b son dos raíces de una ecuación cuadrática entonces (x-a)(x-b) = 0 da la ecuación cuadrática.
Es decir $(x - a)(x - b) = x^2 - (a + b)x + ab = 0$ .
Aquí, las dos raíces son $x= -2 + j\sqrt5$ y $x = -2 - j\sqrt5$ para que $(x – [-2 + j\sqrt5])(x – [-2 - j\sqrt5]) = 0$
Es decir $x^2 - x[-2 + j\sqrt5 - 2 - j\sqrt5] + [-2 + j\sqrt5][-2 - j\sqrt5] = 0$
Entiendo que
$x^2 - x[-2 + j\sqrt5 - 2 - j\sqrt5] + [-2 + j\sqrt5][-2 - j\sqrt5] = 0$
$x^2 - x[-2 - 2] + [-2 + j\sqrt5][-2 - j\sqrt5] = 0$ y
$x^2 - x[-4] + [-2 + j\sqrt5][-2 - j\sqrt5] = 0$ Así que
$x^2 + 4x + [-2 + j\sqrt5][-2 - j\sqrt5] = 0$
si separamos el último término para simplificar: $[-2 + j\sqrt5][-2 - j\sqrt5] = (-2)(-2) + (-2)(-j\sqrt5) + (-2)(+j\sqrt5) + (+j\sqrt5)(-j\sqrt5)$ $= 4 + (2j\sqrt5) - (2j\sqrt5) +(-j\sqrt5)^2$
$ = 4 + (2j\sqrt5) - (2j\sqrt5) +(-j^2)(-\sqrt5)^2$
$ = 4 +j^2 5$
Si se vuelve a introducir este último término en la ecuación principal, se obtiene:
$x^2 + 4x + (4+j^2 5) = 0$
En el libro ( Matemáticas avanzadas para la ingeniería )* esta ecuación da como resultado
$x^2 + 4x + 9 = 0$
Lo que no entiendo es qué pasó con $j^2$ ¿Cómo desaparece mágicamente?
*Si utilizas la función "Look inside" de Amazon puedes verlo en la página 4.
