El tema de la probabilidad en estadística y mecánica me pareció muy interesante, e intenté utilizarlo para calcular las probabilidades de ganar la Lotería Nacional del Reino Unido, pero fracasé. Mi cálculo fue (1/59*1/58*1/57*1/56*1/55*1/54). La razón era que en la NL se lanzan 6 bolas, y los posibles resultados van del 1 al 59. Pensé que, dado que las 6 tienen que coincidir, podía suponer que cada resultado podía tratarse como una selección aislada, y que mis probabilidades de coincidencia de la primera bola eran de 1/59, y si la primera bola coincide (lo que debe ocurrir), la siguiente es de 1/58 y así sucesivamente. Las probabilidades que calculé eran órdenes de magnitud menos probables que el valor correcto. ¿Qué es lo que falla en mi intento, y por qué la fórmula correcta se cita como "¡59!/(6!*(59-6)!"?
Respuesta
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En primer lugar, tenga en cuenta que la respuesta que ha obtenido es $\frac{53!}{59!}$ mientras que la probabilidad que debería haber obtenido es $\frac{53!6!}{59!}$ (has planteado esta fracción al revés, donde da el número de resultados posibles). La razón por la que te equivocas por un factor de $6!$ es porque el orden en que caen los números es irrelevante. Esta es la distinción combinaciones-permutaciones; en términos técnicos, $\frac{59!}{53!6!}={}^{59}C_6$ mientras que $\frac{59!}{53!}={}^{59}P_6$ .
