Ejemplo de propiedades para que "dos propiedades implican la tercera"

Question

Me doy cuenta de que esto no es una pregunta de matemáticas en sí, sino que se refiere a la enseñanza de las matemáticas, y debe tener, simple y cerrada respuestas - por lo tanto, he decidido que el MSE es una plataforma adecuada.

En matemáticas, hay muchos ejemplos de propiedades de $\{P,Q,R\}$, de modo que cualquiera de los dos implica el tercero. Por ejemplo

• Un Kähler múltiple: $\{\text{Complex, Riemannian, Symplectic}\}$.
• $n$ es primo, $n$ es incluso, $n^n = n^2$.

Mi pregunta es, ¿hay alguna simple (no matemáticas) ejemplos de propiedades que cumplan esta regla? Como los colores o los sabores.

Una manera de crear artificialmente una colección de tres propiedades es comenzar con cualquiera de las dos propiedades de $\{P,Q\}$, y, a continuación, definir una tercera propiedad $R$"$P$$Q$". Si bien es cierto que dos de $P,Q$, e $R$ implicará la tercera, $R$ solo también implica a los otros dos. Las propiedades no son "simétrico", y no es interesante. Por lo tanto, se debe añadir una condición adicional: no propiedad implica que cualquiera de las otras dos propiedades.

Mi Pregunta: Dar tres propiedades de $\{P,Q,R\}$ (que no son matemáticos en la naturaleza), de modo que

1. Cualquiera de las dos propiedades implican la tercera.
2. No hay una sola propiedad implica que cualquiera de los otros dos.

Gracias!

Answer 1

(No nonmathematical)

En un $n$-dimensional espacio del vector se consideran las declaraciones sobre un subconjunto $S$:

• $S$ es independiente.
• se extiende a $S$.
• $S$ tiene cardinalidad $n$.

Answer 2

<ol> <li>Un dólar vale $\frac67$ euro.</li> <li>Un euro vale $\frac78$ libras.</li> <li>Una libra vale $\frac43$ dólares.</li> </ol>

Answer 3

En primer lugar, un ejemplo de tres predicados tales que cualquiera de los dos implica la negación de la tercera:

En una casa en la (recta) de la costa, usted puede mirar hacia fuera para la distancia en tres direcciones a la $120°$ ángulos para cada uno de los otros. Luego, mirando al mar, en dos direcciones implica que no en la tercera.

Ahora es un poco más rebuscada ejemplo de tres predicados tales que cualquiera de los dos implica la tercera:

Estás tratando de salir de una prisión. Se excavó un túnel, pero al parecer se equivocó, y que ha surgido en una torre de vigilancia. Si es una de las torres de vigilancia en las esquinas de la cárcel, todavía podría escapar yendo de nuevo y cavar un poco más, pero si el atalaya en el centro de la prisión en la que debe regresar a su celda y cubrir sus pistas o vas a ser capturado.

Las torres de vigilancia que están alrededor, y el exterior de las torres de vigilancia se centra en las esquinas de las rectangular de prisión, por lo que el $90°$ de su circunferencia se enfrenta a la cárcel y $270°$ enfrenta el exterior. Tienes tiempo para hacer tres pequeños agujeros en la pared para conseguir sus cojinetes, por lo que decide hacer con ellos en $120°$ ángulos para obtener la mejor visión de conjunto de la situación. Pero entonces, después de mirar hacia el patio de la prisión a través de dos de ellos, te das cuenta de que cualquiera de las dos observaciones implican la tercera...