Una bolsa contiene 3 bolas rojas, 4 azules y 5 verdes.

Question

Pedro saca una bola de la bolsa y luego Angelina saca una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que Angelina haya sacado una bola verde?

Hasta ahora tengo esto:
Escenario A: La primera bola no es verde, la segunda es verde: 7/12 * 5/11 = 35/132
Escenario B: la primera bola es verde, la segunda verde: 5/12 * 4/11 = 20/132
--> $$\frac{55}{132} = \frac{5}{12}$$

Answer 1

Su planteamiento está bien, pero conviene darse cuenta de que, a menos que se sepa algo sobre el balón que ha elegido Pedro, es posible que no lo haya elegido en absoluto, en cuyo caso Angelina simplemente tiene un $5/12$ posibilidad de elegir una bola verde.

Donde realmente merece la pena entender este punto es si, por ejemplo, no sólo Peter, sino también Olivia, Ned, Melissa y Larry eligen las bolas antes que Angelina. El árbol de posibilidades es tedioso y desordenado, pero la respuesta sigue siendo $5/12$ .

Answer 2

La extracción de Ángela es, en realidad, independiente del orden en que saque la bola, ya sea la primera, la segunda, ..., o la duodécima (sorprendentemente). Así, la probabilidad de que saque una bola verde es en realidad $\dfrac{5}{12}$ . Para explicarlo mejor, supongamos que hay $k$ bolas verdes y $n$ total de bolas. Entonces, la probabilidad de que Angela saque una bola verde es:

$$\require{cancel} \dfrac{k}{n}\dfrac{k-1}{n-1}+\dfrac{n-k}{n}\dfrac{k}{n-1} = \dfrac{k(k-1)+k(n-k)}{n(n-1)} = \dfrac{k \cancel{(n-1)}}{n \cancel{(n-1)}} = \dfrac{k}{n}$$

Que es la misma probabilidad que tiene Pedro de sacar una bola verde.

Answer 3

HINT

Fuerza bruta: condición del color de la primera bola extraída, hay 3 casos. Encuentra la probabilidad de que se dé cada caso y cuál es la probabilidad resultante en cada caso.

A continuación, agrúpalos en una expresión final.