Ok, así que me dieron una respuesta mal en mi examen porque mi maestra dice que la función de $f(x)=\frac{(x+2)x}{x+2}=x$ pero insisto en que no está definida para x=-2. Si fue entonces $\frac{x}{x}=1$ para todos los reales y por lo $\frac{0}{0}=1$. Sin embargo, esto no parece hacer el truco con mi maestro. ¿Cómo puedo utilizar el último hecho de probar algo escandaloso y convencerla?
Respuestas
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Rick Decker
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6575
Aquí un viejo castaño, personalizado para tu ejemplo
$$\begin{align}
x&=-2\\
x^2&=(-2)^2=4\\
x^2+2x&=4+2x\\
(x+2)x&=2(x+2)\\
\frac{(x+2)x}{x+2}&=2\\
x&=2 &\longleftarrow\text{ OOPS!}
\end{align}$$
pero asumimos $x=-2$ en la primera línea, por lo -2 = 2.
El problema aquí es que va desde la línea justo antes de la línea marcada OOPS. Como usted dijo, no se puede concluir $$ \frac{(x+2)x}{x+2}=x $$ cuando el denominador es cero (es decir, cuando se $x=-2$), aunque para ser justos a su maestro de la declaración anterior es cierto si se incluye la cláusula siempre que ambos lados de la igualdad se define, que es tal vez lo que ella estaba pensando.
jmans
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3018
Depende de la pregunta que había formulado. Es habitual en el análisis real no menciona explícitamente el dominio y/o codominio de una función dada por una fórmula. La convención es que el dominio es el más grande para que la fórmula de dar los valores bien definidos y el codominio se supone que los reales. Si ese fuera el caso, entonces es de hecho el caso de que la función es igual a $x$, lo que significa que todo lo $x$ para los cuales la función está definida, su valor es $x$.
Si, por otro lado, la pregunta que se incluyó un dominio que contiene el número de $-2$, entonces la pregunta está mal planteada y usted tiene un caso.
Wilfred Springer
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141
Por convención, se supone que el dominio de estas funciones es el mayor subconjunto de $\mathbb{R}$ para los cuales la función está definida. Así, el dominio de $f(x)=x\dfrac{(x+2)}{(x+2)}$$\mathbb{R}\setminus\{-2\}$. Además, para todos los $x\ne -2$, podemos simplificar la función de a $f(x)=x$. Pero todavía tenemos el dominio de esta función como $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Usted puede tratar de preguntarle a su maestro si piensan que $f(x)=\dfrac{x+2}{x+2}$ se define en $x=-2$ o no.
Otra cosa que podría ayudar:
Pregúnteles si piensan que la función de $f(x)=\dfrac{x^5-x^2+3x-3}{x^3+2x^2-3}$ se define en $x=1$. Si dicen que no, entonces les dice que la función es equivalente a $\dfrac{(x^4+x^3+x^2+3)(x-1)}{(x^2+3x+3)(x-1)}$, por lo que a partir de su línea de razonamiento, la función debe ser igual a $\dfrac67$$x=1$.
Matt
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2318
La división por cero es un dominio de violación; su función se define al $x\not = -2$. El dominio del operador de división $(a,b)\mapsto a/b$ es el conjunto de todos los $(a,b)$$b \not= 0$. Está hecho aquí.
Ella tendría que además definir los $f(-2) = -2$; si se utiliza un caso de sabios definición, a continuación, $f(x) = x$ todos los $x$. De lo contrario, no mas.
