Las pruebas de Lowenheim-Skolem he visto todo dependen el uso de funciones de elección. ¿Hay alguna prueba no depende de axioma de la opción? ¿O es Lowenheim Skolem consecuencia del axioma de elección?
Respuesta
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El Skolem-teorema de Lowenheim es equivalente a $\sf DC$, lo cual es una fuerte contables principio de elección.
Más en general, de las siguientes es verdadera:
Cada estructura tiene una escuela primaria equivalente de la subestructura de tamaño $\leq\kappa$, si y sólo si $\sf DC+AC_\kappa$.
Usted puede encontrar la prueba aquí. En pocas palabras, la idea es que, dada una familia de conjuntos, de una escuela primaria de la subestructura de que está bien-paquete le da una forma de definir una función de elección. La otra dirección es la prueba usual de Skolem-Lowenheim.
