Definición de Hartshorne de gavilla de estructura

Question

Hartshorne en página $70$ % Spec $A$define la gavilla de la estructura. Los elementos de $\mathcal O{\textrm{Spec}A}(U)$ son particular funciones $s:U\longrightarrow\coprod{p\in U}Ap$. Con el símbolo $\coprod{p\in U}$ creo que significa que los coproductos en la categoría de anillos comutativos, pero no pueden averiguar lo que precisamente es en este caso $\coprod_{p\in U}A_p$. ¿Es la suma directa de los anillos $A_p$? ¿Los coproductos siempre existe en la categoría de anillos comutativos?

Answer 1

Es sólo la Unión separada de los sistemas subyacentes. Los elementos de $\mathcal{O}{\text{Spec}A}(U)$ son funciones $U$ cuyo valor en el punto $\mathfrak{p}$ es un elemento del anillo local $A{\mathfrak{p}}$