¿La velocidad de la luz y del sonido es de naturaleza racional o irracional?

Question

Así como la circunferencia del círculo permanecerá $\pi$ para la unidad de diámetro, independientemente de la unidad estándar que tomemos, ¿las velocidades de la luz y del sonido son irracionales o racionales por naturaleza?

Estoy hablando de velocidades teóricas y no empíricas, que por supuesto son números racionales.

Answer 1

Algo que publiqué en reddit responde bastante bien a esta pregunta, creo:

"Racional" e "irracional" son propiedades de números . Las cantidades con unidades no son números, por lo que no son ni racionales ni irracionales. Una cantidad con unidades es el producto de un número por otra cosa (la unidad) que no es un número.

Al elegir la unidad que utilizas para expresar una cantidad, puedes hacer que la parte numérica de la cantidad sea prácticamente cualquier número que quieras (aunque el cambio de unidades no te permitirá cambiar su signo o dirección). En concreto, puede ser racional o irracional. Y la elección de las unidades es una convención humana, por lo que no tendría sentido extender la idea de racionalidad o irracionalidad a la propia cantidad.

Se puede utilizar un sistema de unidades natural, en el que ciertas magnitudes físicas se representan con números puros. Por ejemplo, si se utilizan las mismas unidades para medir el tiempo y el espacio, $c = 1$ . En un sistema de unidades de este tipo, tiene sentido decir que la velocidad de la luz es racional, pero es un caso especial. Ese razonamiento no funciona realmente con otras magnitudes físicas. Y realmente hay que utilizar unidades naturales. (Técnicamente, se podría hacer un sistema de unidades naturales donde $c = \pi$ Pero tendría un comportamiento muy complicado y quizás incluso incoherente bajo las transformaciones de Lorentz, así que nadie lo hace).

Por cierto, las mediciones empíricas siempre llevan asociada cierta incertidumbre, por lo que tampoco son realmente números y tampoco son racionales ni irracionales. Es mejor pensar en una medida como un rango (o mejor aún, una distribución de probabilidad) que necesariamente incluirá tanto números racionales como irracionales.

Answer 2

Depende de la unidad con la que se quiera expresar.

Si eliges c/100 como unidad de velocidad, c se expresará con un número racional. Si eliges c/, tendrás un irracional.

Eso depende de la medida, no de la naturaleza.

Answer 3

Bueno, es una pregunta complicada en cierto modo. Por ejemplo, puedes considerar el segundo como un número racional porque su definición (un número de veces el tiempo necesario para que algún átomo cambie de estado) es de naturaleza racional (al menos puedes verlo así): técnicamente sólo estás contando un número de ocurrencias de un evento.

Entonces, si consideras que la velocidad de la luz es la distancia recorrida por la luz en ese segundo, también puedes verlo como un número racional. El metro se define también relativamente a la velocidad de la luz (con un número racional exacto)

En el caso de la velocidad del sonido, supongo que es más difícil verla como algo racional, ya que no existe "la" velocidad del sonido, puesto que depende de los parámetros del entorno (no hay velocidad del sonido en el vacío del espacio, como todo el mundo sabe), por lo que es más difícil asociarla con algo como un número racional.

Estoy de acuerdo con la respuesta anterior que dice que las cantidades físicas no son realmente racionales o irracionales. en cualquier caso, todo se reduce a cómo se ven las cosas.

Answer 4

En la física subyacente, c = 1 (unidades Planck). El 1 es racional. Pero tu sistema de unidades puede no tener una longitud racional.

La velocidad del sonido es racional en la naturaleza si la mecánica cuántica macroscópica se mantiene (esto todavía está abierto al debate en el que no voy a entrar). Deberíamos ser capaces de demostrar, dada la cuántica macroscópica, que la velocidad del sonido es un múltiplo entero de la longitud de Planck / tiempo de Plank, debido a la forma en que las interacciones de las partículas impulsan la velocidad del sonido.

Answer 5

A mí también me desconcierta esta pregunta. Me gustaría plantearla de forma alternativa. La pregunta planteada por kaka es sencilla y clara, pero las respuestas son demasiado complicadas.

Los números racionales y los números irracionales son conjuntos de números mutuamente excluyentes. La velocidad de la luz en el vacío tiene un valor numérico constante, digamos en unidades de m/s. La pregunta es si el valor numérico cae en el conjunto de los números racionales o en el conjunto de los números irracionales.

Hablamos de que la velocidad de la masa es de 2m/s, sqrt2m/s, etc., cuando pedimos a los alumnos que resuelvan problemas sencillos. Así, tratamos las velocidades como números racionales e irracionales. Pero el valor numérico de la velocidad de la luz, que es una constante universal, debe pertenecer a la categoría de los números racionales o a la de los números irracionales. La cuestión es a qué categoría pertenece.