¿Cómo se detectar un error en una prueba de matemáticas?

Question

Espero que esto no es una pregunta tonta pero realmente me gustaría saber: ¿Cómo sabes cuando una prueba se descompone y cuando ha ocurrido un error?

Answer 1

No hay algoritmo para hacerlo. Sería realmente muy fáciles de hacer, así que si los matemáticos siempre escribió agradable pruebas siguientes de una estructura rígida, pero eso no es realmente cómo funcionan las cosas. Los matemáticos a menudo trampa y decir cosas como: "es evidente que...", seguido por una declaración en la que se espera que el lector sea capaz de encontrar por sí mismos sin dificultad. En general, independientemente de cuál es su propósito con la prueba es, la lectura de la prueba va a ser un proceso activo, ya que algunas afirmaciones serán menos evidentes que otros, o algunos pueden ser "bien, esto es tedioso, pero confía en mí, funciona". Si usted puede seguir la prueba en detalle hasta el final, entonces probablemente no haya un error a menos que haya alguna razón para creer que la prueba es mala (por ejemplo, si se comprueba que es algo que se sabe que es falsa, probablemente no es una buena prueba).

A menudo, sin embargo, se puede identificar una premisa que es falsa - como si ver una prueba de que $1=-1$ y en algún punto de ver la afirmación de que $\sqrt{1}\sqrt{1}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}$, usted puede saber que hay un problema, debido a que la informática se revela a los dos lados a ser desigual. A menudo, es bueno para sustituir los valores conocidos para los locales, como si se tratara de probar algo como $$\frac{x+y}2\geq \sqrt{xy}$$ usted podría poner a prueba en particular$x$$y$. En otras situaciones, usted podría tener una solución numérica y la prueba en contra de la teórica. Si usted simples comprobaciones de validez como este, usted puede a menudo dar marcha atrás para que una prueba fue mala. Esto no dirá "¿por qué" una prueba de que está mal, pero no dice dónde se salió de los rieles, que puede permitir que usted para escudriñar cuidadosamente la lógica que conduce y, con suerte, encontrar la falla. Esto podría significar que usted tiene para expandir la lógica presentada en una prueba y podría ser que un matemático tiene algo de falso, como "obviamente" verdadero o hace un error en el cálculo, o algo que no es inmediatamente evidente, y sólo se encuentra por un escrutinio cuidadoso.

Answer 2

Un síntoma muy útil es cuando la prueba es demasiado. Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Proving_too_much . Citar:

Demostrar demasiado, en filosofía, es una falacia lógica que ocurre cuando un argumento llega a la conclusión deseada de tal manera que hace que esa conclusión sea solo un caso especial o consecuencias corolarias de una conclusión más amplia, obviamente absurda.

Answer 3

Si soy el autor de la prueba: un sentimiento extraño, una satisfacción incompleta, la sensación de que algo salió mal o fue demasiado fácil. O incluso el acuerdo tácito que hago conmigo mismo de que no debería tratar de escribir en detalle esta prueba en borrador hasta que esté listo para aceptar que pueda fallar.