Deje $A_n$ el número de cincos, $B_n$ el número de seises y $C_n$ el número de ochos en $n$ rollos de dos dados. Para los que n tenemos: $E(A_n) < E(min(B_n,C_n))$ ?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Alwin
Puntos
107
No sé a qué te refieres con E(5) y E(min(6,8)), pero, probablemente usted puede encontrar la expectativa por el uso de toda la tabla con las probabilidades de lanzar una suma, así, si se define X la suma de los dos dados, entonces P(X=2)=1/36, P(X=3)=2/36,... y si se necesita una cierta combinación de dados con la E(.) como definición, acaba de hacer una tabla con todas las combinaciones.
Faiz
Puntos
1660
Puedo ejecutar un programa con PARI/GP :
? n=0;gef=0;while(gef==0,s=0;su=0;n=n+1;for(a=0,n,for(b=0,n,for(c=0,n,for(d=0,n,
if(a+b+c+d==n,su=su+n!/a!/b!/c!/d!*p1^a*p2^b*p3^c*p4^d*min(b,c);s=s+n!/a!/b!/c!/
d!*p1^a*p2^b*p3^c*p4^d)))));if(su>n/9,gef=1);print(n," ",s," ",su*1.0," "
,n/9*1.0," ",(su-n/9)*1.0))
El final de la salida es
57 1 6.338345777056660390204361588 6.333333333333333333333333333 0.0
05012443723327056871028254579
Por tanto, la respuesta debería ser $n=57$.
