Si la probabilidad de que $5$ aleatorias de puntos en el plano horizontal cuya coordenada y coordenada vertical están distribuidas uniformemente en la intervalo de $\left(0,1\right)$ ocurren a ser los vértices de un convexo el pentágono es$\frac{49}{144}$, ¿cuál es la probabilidad de que un subconjunto de $6$ aleatorias de puntos en el plano cuyas coordenadas horizontal y coordenada vertical están uniformemente distribuidos en el intervalo de $\left(0,1\right)$ se produce a ser los vértices de un pentágono convexo? Muchas gracias.
Respuesta
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Sérgio Carvalho
Puntos
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Su conjunto original tiene cardinalidad 6, el conjunto blanco tiene cardinalidad 5, del conjunto de miembros de la orden no importa, así que usted tiene $C^6_5=6$ posibles subconjuntos. Cada uno de estos tiene un $\frac{49}{144}$ probabilidad de formar un pentágono convexo. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de estas formas de un pentágono convexo? Es 1 menos la probabilidad de que ninguno de ellos forma un pentágono convexo:
$1-(1-\frac{49}{144})^6\approx1-65.97\%^6=1-8.2445\%=91.76\% $
