¿Redondear cifras insignificantes en medio de un cálculo?

Question

Tengo una pregunta... ¿la ronda con los dígitos significativos durante cada subcalculation de un problema o sólo cuando el problema en su conjunto se completa?

Ejemplo:

multiplicar el número siguiente:

$$1.8 \times 2.01 \times 1.542$$

ahorro de redondeo hasta el final:

$$(1.8 \times 2.10) \times (1.542) = (3.78)\times(1.542) = (5.82876) \to 5.8$$

redondeo en cada sub-cálculo:

$$(1.8 \times 2.10) \times (1.542) = (3.8)\times(1.542) = (5.8596) \to 5.9$$

También tengo la sensación de que si ronda en cada uno de los sub-cálculo, a continuación, la multiplicación es no conmutativa (aunque después de experimentar las matrices que ya no parece ser demasiado de un problema)

Answer 1

Dígitos significativos es una convención que sólo afecta a la forma de escribir los números, no lo que los números son en realidad. Así que sólo ronda, cuando se le pregunta a bajar a un determinado número de dígitos significativos, es decir, al final.

Piense en ello como esto: hay una diferencia entre un número, que es una idea abstracta, y una representación escrita de un número. Algunos números se han exacta por escrito; todos los números que se han aproximado por escrito, que representan otro, cercanos número. Por ejemplo, la notación $5.82876$ es una representación exacta de un determinado número y $5.8$ es un aproximado de representación escrita, a dos cifras significativas, en el mismo número. $5.8$ es también un aproximado de representación escrita (a dos dígitos significativos) de muchos otros números, como$5.810394$$5.79928129$. Esta es la idea detrás de la incertidumbre y cifras significativas: si se le da la representación escrita $5.8$, no sabe qué número real que representa - podría ser cualquier cosa entre el$5.75$$5.85$. La única excepción es si usted dice que $5.8$ es una representación exacta, que únicamente especifica el número que se supone que significa.

Al calcular el producto $1.8\times 2.01\times 1.542$, iniciar con tres observaciones por escrito que se supone asumir que son exactas. A continuación, se multiplican los dos primeros de ellos, y obtiene un número que es exactamente representado por la notación $3.78$. Ahora, es cierto que $3.8$ es un aproximado de la representación escrita de ese número. Pero el hecho de cambiar lo que el número es? No. Si usted hace el intermedio de redondeo, que efectivamente está decidiendo para reemplazar el número uno, el uno que es exactamente representado por $3.78$, a que otro número, el uno que es exactamente representado por $3.8$. Y la operación de "reemplazar un número a otro número" no es parte de la expresión matemática que se supone que para simplificar. Así que no lo haga.

Answer 2

El propósito de redondear sus sig higos es para que no miscommunicate a otras personas a la precisión del resultado. Los resultados intermedios no va a ser comunicada a nadie, así que la razón por la que el redondeo no se aplican a ellos. Usted no quiere a la ronda demasiado en pasos intermedios, debido a errores de redondeo pueden acumular.

A veces la gente va a decir no a la ronda de todos en pasos intermedios. Esto está mal y, de hecho, generalmente imposible. Una calculadora sólo tiene un número finito de dígitos de precisión. Si se calculan $\sqrt{17}$ en algún paso intermedio, que tiene a su alrededor, porque no puede ser expresado como un decimal exacto. También es ridículo para escribir los resultados intermedios en un pedazo de papel con 8 o 10 sig higos cuando usted está haciendo una 2-sig-fig problema. Es una pérdida de tiempo, porque casi todos los dígitos son ilusorios de precisión.

El asesoramiento correcto no es para redondear demasiado en pasos intermedios. Por lo general, tiene sentido mantener una o dos extra sig higos durante un cálculo.

Por ejemplo, supongamos que estamos haciendo un cálculo que consiste en 5 multiplicaciones en una fila. Si usted redondear el resultado de cada multiplicación a uno de los más sig fig que usted tiene la intención de mantener a la final, luego cada error de redondeo es de aproximadamente 1/10 del tamaño que esperar a ser significativos en la final. La acumulación de 5 de estos errores de redondeo (probablemente, algunas positivas y otras negativas) es todavía un pequeño error de lo que espera a ser significativos en la final.

Supongo que la falta de sentido de asesoramiento no ronda en todo proviene de la suposición de que todo el cálculo se realiza por perforación de los botones de una calculadora de mano, sin tener que escribir nada en absoluto. Incluso en este estilo de cálculo, usted todavía está redondeo -- sólo estás haciendo muy poco de redondeo. Y este estilo de cálculo por lo general no es muy inteligente para un largo, complejo cálculo, porque no hay manera de comprobar si hay errores. Sería más inteligente para escribir al menos algunos resultados intermedios y de verificación. Compruebe que son de un orden de magnitud, tienen el signo correcto, tiene el derecho de unidades, coinciden con la realidad, etc.