¿Cómo traduciría usted $\neg(P\to \neg Q )$ al inglés?

Question

Estoy teniendo problemas en cómo traducir el $\neg(P\to \neg Q )$ al inglés. Primero intenté que P y Q representaran ciertas afirmaciones. Por ejemplo, que $P$ sea el enunciado "Voy a reunir los ingredientes", y que $Q$ representar "Voy a cocinar una comida". Entonces el enunciado representaría:

"No es el caso que reunir los ingredientes sea una condición suficiente condición para que no cocine una comida"(Corrígeme si lo he traducido mal; por eso hago esta pregunta)

Una nota al margen es que cuando se simplifica la declaración $\neg(P\to \neg Q )$ equivale a la afirmación $P \land Q$ . Además, cuando traduzco usando mi ejemplo, significa "Voy a conseguir ingredientes, y voy a cocinar una comida". $\neg(P\to \neg Q )$ . De todos modos, ¿sería eso aceptable además de mi respuesta, "No es el caso de que reunir los ingredientes sea una condición suficiente para que yo no cocine una comida". Además, ¿es mi respuesta anterior una buena representación de la afirmación $\neg(P\to \neg Q )$ ? ¿Conoce alguna respuesta alternativa para la traducción de $\neg(P\to \neg Q )$ ?

Answer 1

Creo que tu ejemplo de la "comida" te estorba un poco.

Dejemos que $P$ sea el enunciado "Hoy llueve". Sea $Q$ ser la afirmación "hoy saldré a la calle". Para mucha gente, $P \rightarrow \neg Q$ - "Si llueve, hoy no saldré a la calle".

Sin embargo, en general no me molesta la lluvia, así que esta afirmación no se aplica a mí, sino su negación. $\neg (P \rightarrow \neg Q)$ - "no es ese caso que, si está lloviendo, no voy a salir", alternativamente "la lluvia no me impide salir".

No creerías que esto fuera cierto si no me hubieras visto salir a la calle bajo la lluvia, del mismo modo que la afirmación $\neg (P \rightarrow \neg Q)$ equivale a $P \wedge Q$ - "Está lloviendo y estoy fuera". Si supieras que estoy fuera bajo la lluvia, entonces sabrías que la lluvia no me impide salir. Para dar credibilidad a la idea de que la lluvia no me impide salir, debo haber estado fuera bajo la lluvia antes, así que sí, tu respuesta anterior es una buena representación para la afirmación $\neg (P \rightarrow \neg Q)$ . " $P$ no impide $Q$ "es otra forma de expresarlo.

Answer 2

Sí, tienes razón en tus traducciones: tanto en la traducción directa, como en la traducción del enunciado equivalente.

Su traducción de la declaración equivalente $P \land Q$ ciertamente suena más directa, y expresa, lógicamente, exactamente lo que su primera traducción transmite .

Como alternativa a su primera traducción, podría decir, directamente de la expresión dada $\lnot (P \rightarrow \lnot Q)$ utilizando el $P$ y $Q$ que designaste:

"No se trata de que, si reúno los ingredientes, no cocine la comida".

Tal vez eso le suene mejor que la declaración de suficiencia. Pero para ir al grano:

Creo que su observación de que la proposición dada se simplifica a la proposición equivalente: $$\lnot (P \rightarrow \lnot Q) \equiv P \land Q$$ le da licencia para utilizar la más directa de sus traducciones:

"Reuniré los ingredientes y cocinaré la comida".

Answer 3

Lo que falta aquí es el "implica una relación" Yo diría que
No es el caso, tal que P implica no pasando de P ...ie

Incorrecto decir que P impide Q

Nunca ha mi no $\underbrace {cooking \quad meal}_Q$ se ha decidido por mi capacidad para $ \underbrace {gather \quad ingredients} _P$.

Nunca podría mi éxito en la recolección de ingredientes me impide cocinar una comida.

Nunca hace un Aguacero evitar que me de salir al exterior.

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Entonces, ¿qué nos reunimos es: "Una no implica B" puede ser traducido como 'Un previene B'

Answer 4

Dado $P$ , $Q$ es posible.

O, $P$ no descarta $Q$ .