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ps

Intento:

He intentado sustituciones como$$\int_1^e\dfrac{1+x^2\ln x}{x+x^2 \ln x} dx$, pero simplemente no están ayudando.

Termino con:lnx=t

Aquí el método de sustitución no es realmente posible y la integración por partes no ayudará. ¿De qué otra manera lo soluciono?

18voto

Dr. MV Puntos 34555

El OP preguntó: "¿De qué otra manera lo soluciono?" Procedemos a utilizar un enfoque directo que elude el uso de sustituciones.


No necesitamos usar ninguna sustitución. Más bien, podemos escribir

e11+x2log(x)x+x2log(x)dx=e11x+x+x2log(x)x+x2log(x)dx=(e1)+e11xx+x2log(x)dx=(e1)+e1(1xx+x2log(x)1x)dx+e11xdx=ee11+log(x)1+xlog(x)dx=e(log(1+xlog(x)))|e1=elog(1+e)

7voto

DURGESH TIWARI Puntos 47

Deje$$I = \int \frac{1+x^2\ln x}{x+x^2\ln x}dx

Divida Numerador y Denominador porx2

entonces$$I = \int \frac{\frac{1}{x^2}+\ln x}{\frac{1}{x}+\ln x}dx = \int \frac{\bigg(\frac{1}{x}+\ln x\bigg)-\bigg(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\bigg)}{\frac{1}{x}+\ln x}dx

entonces$$I = x-\ln \bigg|\frac{1}{x}+\ln x\bigg|+\mathcal{C}.

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