Yo al principio quería demostrar que no hay ningún número entero de soluciones para la ecuación de $xy(x+y) = 4$, pero me tienes intrigado por el caso general, como me di cuenta de que tiende a haber soluciones al $n$ es en la forma $2^a$. Por ejemplo, $4 \times 4 \times(4+4)=2^7$. He intentado usar la fórmula cuadrática para resolver para x en términos de y para reducir la ecuación original de una sola variable de la ecuación, pero se pone demasiado desordenado:
$$ x = \frac {y^2 \pm \sqrt{y^4 + 4ny}}{2a} \\ (-\frac{y^2}{2} \pm \frac1{2}\sqrt{y^4+4ny})(\frac{y}{2} \pm \frac1{2y}\sqrt{y^4+4ny})=n $$
También veo que $xy(x+y)$ es una multiplicación de tres casi independiente (ya que además hace que el factoring duro) términos, de modo que podemos encontrar una manera de separar los números en 3 divisiones.
Hay concisa casos especiales para n? ¿Y cómo te acercas a refutar la existencia de soluciones de un determinado n?
