Sea $\mathcal{S}$ un conjunto de números reales. Que $\mu$, $m$, $\sigma$, y $r$ media, mediana, desviación estándar y rango de $\mathcal{S}$ respectivamente.
Encontrar $\mathcal{S}$ que maximiza $\dfrac{(\mu-m)r}{\sigma}$.
Respuesta
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Bien, considerar el conjunto de $S = {-y,0,x}$ donde $x,y >0$ y $x >> y$. Cuenta de inmediato que la mediana $m = 0$. Así que estamos dejamos mirando la cantidad:
$$\frac{ \mu r}{\sigma}$$
Ahora Observe que para nuestro sistema, podemos escribir:\begin{equation} \sigma = \sqrt{\frac{2}{9}x^2 + \frac{4}{9}y^2 - \frac{1}{9}xy} \end{equation}
\begin{equation} \mu r = \frac{1}{3}(x^2 - y^2) \end{equation} $y$ de fijación y permitiendo $x$ variar los rendimientos: $$ \sigma = O(x)$ $ $$ \mu r = O(x^2)$ $
Así tenemos para el conjunto de $S$, $$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{(\mu - m)r}{\sigma} = \infty$ $
Ergo la expresión ilimitada y no maximizar conjunto $S$.
