¿La falta de comunicación ha beneficiado alguna vez a las matemáticas? Hagamos una lista de ejemplos.

Question

Busco ejemplos de casos en los que la falta de comunicación haya provocado avances en las matemáticas.

Quizás muchos teoremas se han descubierto por accidentes de comunicación. Por ejemplo, tal vez un matemático ha tratado de explicar la definición $A$ a otro matemático, que luego lo malinterpretó como definición $B$ pero pasó a demostrar un teorema o dos usando la definición $B$ .

Ten en cuenta que no busco pruebas fallidas que puedan ser interpretadas como malentendidos. Gran parte de la teoría algebraica de los números, por ejemplo, tiene su origen en un intento fallido de demostrar el último teorema de Fermat, pero no creo que eso se pueda considerar un malentendido.

Answer 1

Según su conferencia del Nobel En la década de los ochenta, Richard Feynman inventó el formalismo de la integral de trayectoria de la mecánica cuántica al intentar descifrar un comentario críptico en un artículo escrito por Dirac. Las circunstancias y los detalles matemáticos se recogen en este artículo , en particular el § IV, pero algunos detalles son dados por Feynman en la mencionada conferencia ( Versión en PDF ):

Lo que Dirac dijo fue lo siguiente: Hay en la mecánica cuántica una cantidad muy importante que lleva la función de onda de un tiempo a otro, además de la ecuación diferencial pero equivalente a ella, una especie de núcleo, que podríamos llamar $K(x', x)$ que lleva la función de onda $\pi(x)$ conocido en el momento $t$ a la función de onda $\psi(x')$ a la vez, $t+\varepsilon$ . Dirac señala que esta función $K$ fue análogo a la cantidad en mecánica clásica que se calcularía si se tomara la exponencial de $i\varepsilon$ multiplicado por el Lagrangiano $L(\dot{x},x)$ imaginando que estas dos posiciones $x$ , $x'$ corresponde a $t$ y $t+\varepsilon$ . En otras palabras,

$$ K(x',x) \text{ is analogous to } e^{i\varepsilon L\left( \frac{x'-x}{\varepsilon} , x \right)/\hbar} $$

El profesor Jehle me mostró esto, lo leí, me lo explicó, y dije: "qué quiere decir, son análogos; qué significa eso", análogo ? ¿Para qué sirve eso?" Él dijo: "¡ustedes los americanos! Siempre queréis encontrar un uso para todo". Le dije que creía que Dirac debía querer decir que eran iguales. "No", explicó, "no quiere decir que sean iguales". "Bueno", dije, "veamos qué pasa si los hacemos iguales". [...]

(Como ocurre con la mayoría de las historias de Feynman, éste sale bastante bien parado, pero los hechos desnudos son probablemente ciertos).