¿Cómo muestra uno que$\lim_{n \rightarrow \infty}\int_{0}^{1}\frac{x^{n}}{1 + x^{n}}\, dx = 0$?

Question

¿Cómo se muestra que$$\lim_{n \rightarrow \infty}\int_{0}^{1}\frac{x^{n}}{1 + x^{n}}\, dx = 0?$ $ Mi idea es evaluar la integral interna, pero parece que no puedo hacer eso.

Answer 1

Para todo$x\in [0,1]$ tienes$$ \frac{x^n}{1+x^n} \leq x^n $ $ y por lo tanto

ps

Answer 2

Si realmente desea evaluar una integral, tenga en cuenta que$$\frac{x^n}{1+x^n}\le \frac{x^{n-1}}{1+x^n}$ $ on$[0,1]$ y let$u=1+x^n$.