¿Pueden cruzarse los caminos en Lode Runner?

Question

En el juego Corredor de la veta , a azulejo es un elemento del conjunto $\{A,B,S,L,P\}$ (que significan aire, ladrillo, piedra, escalera y tubería, respectivamente), y un escenario es una cuadrícula rectangular finita de baldosas. Llamamos $B,S$ baldosas macizas . El jugador ocupa una sola ficha. Digamos que el jugador es apoyado si la baldosa que ocupa es $L$ o $P$ o la baldosa de abajo es $B,S$ o $L$ . El jugador puede moverse a una ficha adyacente con las siguientes reglas:

1. El jugador no puede moverse a una ficha sólida.
2. Sujeto a 1, el jugador puede moverse hacia abajo.
3. Sujeto a 1, un jugador apoyado puede moverse a la izquierda o a la derecha.
4. Sujeto a 1, un jugador que ocupa una escalera puede subir.

Además, si un jugador es apoyado, la baldosa a su izquierda no es sólida, y la baldosa debajo de esa es $B$ El jugador puede destruir el $B$ convirtiéndolo temporalmente en $A$ durante un tiempo determinado, después del cual solidifica volver a $B$ . A continuación se muestra un ejemplo (el * representa al jugador):

A*    A*    A*
BS => AS => BS

Del mismo modo, el jugador puede destruir un $B$ abajo y a la derecha.

Para el propósito de esta pregunta, supongamos que el jugador se mueve arbitrariamente rápido. Equivalentemente, en lugar de solidificar después de un retraso, supongamos que el jugador puede elegir en cualquier momento esperar a que el más antiguo destruya $B$ para solidificarse (sin embargo, hay que tener en cuenta que el orden de destrucción debe seguir siendo igual al orden de solidificación). (El juego original también incluye enemigos y oro; supongamos que éstos no existen).

¿Existe un escenario en el que el jugador puede ir de la parte superior derecha a la inferior izquierda, y de la superior izquierda a la inferior derecha, pero no de la superior derecha a la inferior derecha, ni de la superior izquierda a la inferior izquierda?

Obsérvese que es posible satisfacer las tres primeras de las cuatro condiciones:

AAAAAA
SBAAAS
SSBBBS
AABBBS
ASBBBA

Answer 1

Finalmente encontré la siguiente solución utilizando sólo $\{A,L,B\}$ . He sustituido $A$ por espacios y se han añadido etiquetas de fila/columna, por ejemplo 1b se refiere a la baldosa superior derecha. Esta imagen (de una ligera variante) podría ser más fácil de visualizar.

Funciona con la suposición de velocidad infinita del jugador dada en la pregunta, aunque en el bloque de juego real 55 se solidifica demasiado rápido. Aún así, me interesaría ver una solución más sencilla.

  123456789ab
1     BBB    
2 BBBBLLLBBBB
3   LL   LL  
4    L   L   
5 BB  B B  BB
6 BBBBBBBBBBB
7 BBBBBBBBBBB
8 BBBBBBBBBBB
9 BBBBBBBBBBB
a  BBBBBBBBB 
b  BBBBBBBBB 

Para llegar desde 11 à bb destruir 24,55,57,5a en ese orden, entonces todas las fichas del triángulo con vértices 66,6a,aa :

  123456789ab
1     BBB    
2 BBB LLLBBBB
3   LL   LL  
4    L   L   
5 BB        B
6 BBBBB     B
7 BBBBBB    B
8 BBBBBBB   B
9 BBBBBBBB  B
a  BBBBBBBB  
b  BBBBBBBBB 

Por otro lado, supongamos que podemos obtener de 1b à bb . Tenga en cuenta que 5a,5b no pueden estar en estado de destrucción al mismo tiempo, por lo que no podemos destruir 6b o cualquier cosa por debajo de ella. Por lo tanto, debemos destruir aa . Trabajando hacia atrás, es fácil ver que debemos destruir el triángulo con vértices 66,6a,aa y por lo tanto debe destruir 55,5a . Ahora estos sólo pueden ser destruidos desde posiciones 44,4b respectivamente, por lo que debemos visitar ambos. No podemos ir de 4b à 44 independientemente de los ladrillos que se destruyan. Así que debemos llegar desde 44 à 4b que sólo es posible si el bloque 24 se destruye. Esto sólo puede hacerse desde 13 que no se puede alcanzar desde 1b una contradicción.

Las otras dos condiciones se dan por simetría.

Creo que no es posible sin $L$ aunque no lo he verificado cuidadosamente.