Concepto de presión electrostática

Question

Había una pregunta que me molestaba.

Intenté resolverlo pero no pude Así que finalmente me acerqué a mi profesor y le pedí ayuda. Me dijo que había una fórmula para la presión electrostática $\rightarrow$

$$\mbox{Pressure}= \frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}$$

Y sólo tuvimos que multiplicarlo a la superficie proyectada = $\pi r^2$

Cuando le pregunté por lo de la presión no me contestó.

Entonces, ¿qué es en realidad? ¿Puede alguien derivarlo/explicarlo, por favor?

Answer 1

No he visto el término electrostático de presión se utiliza de forma explícita antes, pero me puede explicar cómo pensar el problema.

Usted necesita considerar el total de la fuerza en cada hemisferio, que es, por supuesto, la integral sobre la esfera de la (vector) la fuerza por unidad de área. Luego, tome un elemento de superficie $dA$, con cargo a $\sigma dA$. Como es bien explicado por Purcell, la fuerza sobre un elemento de superficie está dada por el promedio de la intensidad de campo eléctrico en el interior y en el exterior. Desde el campo en el interior se desvanece, el total de la fuerza en el elemento de superficie es, a continuación, $$d\mathbf{F}=\frac{1}{2}\sigma dA\times\frac{4\pi R^2\sigma}{4\pi\epsilon_0}\frac{\hat{\mathbf{r}}}{R^2}=\frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}\hat{\mathbf{r}}\,dA.$$ Por simetría, la fuerza total sobre cada hemisferio será a lo largo del eje del problema, que puedo tomar en la $z$ dirección. Esta fuerza total será entonces $$\mathbf{F}=\int d\mathbf{F}=\hat{\mathbf{z}}\int\frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}\hat{\mathbf{z}}\cdot\hat{\mathbf{r}}dA=\hat{\mathbf{z}}\frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}R^2\int\cos(\theta)d\Omega=\frac{\sigma^2\pi R^2}{2\epsilon_0}\hat{\mathbf{z}}.$$

El efecto es, de hecho, como tener un gas dentro de ejercer una presión hacia afuera $p=\frac{dF}{dA}=\frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}$, pero esto no es general - que depende de la precisa, global disposición de los cargos de este problema en particular, mientras que da la impresión de ser un asunto puramente local de la cosa (ya que sólo depende de la "local" de la densidad de carga, que por supuesto es también un parámetro global). Si usted acepta esta "presión", entonces sí, la fuerza total es de esta constante presión de veces el área de vectores de la superficie, que es $\pi R^2\hat{\mathbf{z}}$.

Answer 2

Creo que se puede hacer esto mediante un análisis dimensional. Haré el cálculo porque tu profesor casi seguro que no lo aceptará, así que no es hacer trampa :-)

Tenemos las tres cantidades 1/ $\epsilon_0$ , $\sigma^2$ y $R^n$ donde no sabemos $n$ y el producto tiene que tener las dimensiones de la fuerza. Las dimensiones son:

$1/\epsilon_0 = L^3MT^{-4}A^{-2} = L^3MT^{-4}Q^{-2}T^2 = L^3MT^{-2}Q^{-2}$

$\sigma^2 = Q^2L^{-4}$

$R^n = L^n$

y por supuesto la fuerza tiene dimensiones $MLT^{-2}$ . Multiplicar juntos $1/\epsilon_0$ , $\sigma^2$ y $R^n$ y establecer las dimensiones iguales a $MLT^{-2}$ y lo consigues:

$L^3MT^{-2}Q^{-2}Q^2L^{-4}L^n = MLT^{-2}$

que se simplifica a:

$ML^{-1}L^nT^{-2} = MLT^{-2}$

y por lo tanto $n = 2$ y la respuesta es A.

Answer 3

Si se carga un cuerpo, se obtiene un exceso o una deficiencia de electrones en el cuerpo. Debe ser obvio para usted que si mantenemos un grupo de cargas similares cerca, cada carga experimentará una repulsión. Esta repulsión por unidad de superficie del cuerpo puede denominarse presión electrostática. Para resolver este problema te puedo dar tres pistas para resolver este problema para el que no necesitarás ningún cálculo.

1) Una carga no puede interactuar con su propio campo electrostático.

2) Siempre que se desplaza por la superficie de un conductor se produce una discontinuidad en el campo que lo rodea.

3) La fuerza dividida por la normal de la superficie a la fuerza te dará la presión en la superficie.

Answer 4

La presión electrostática es la tensión desarrollada dentro de la esfera debido a la repulsión mutua entre las cargas de la misma esfera. Es lo mismo que una banda elástica que se estira desde todos los puntos hacia el exterior, por lo que se desarrolla una tensión en ella

Answer 5

Tome el caso de un conductor 3D y derive la presión ejercida sobre una placa ligeramente separada de ese conductor. Primero intente derivarlo por su cuenta, si no se siente cómodo, tome la ayuda de la imagen cargada.