Resolución de una PDE hiperbólica de segundo orden de cauchy (ecuación de onda) con funciones de Riemann (sin condiciones de contorno)

Question

mi pregunta está relacionada con la ya respondió a la pregunta:

Problemas de cauchy hiperbólico de segundo orden de la pde

pero en mi caso quiero resolver:

$u_{tt} + a u + b u_t + d u_x = c^2 u_{xx}$

En el "libro de Ecuaciones Diferenciales Parciales de la Física Matemática y de las Ecuaciones Integrales" por Ronald B. Guenther y John W. Lee:

https://books.google.de/books?id=WKxODeZCmTgC&pg=PA89&hl=de&source=gbs_toc_r&cad=4#v=onepage&q&f=false

la solución está dada en la página 121 (ecuación 6-20). Por desgracia, no estoy seguro de cómo derivar la segunda integral con la función modificada de Bessel de primer orden besseli(1,...) en esta ecuación. Es posible que la constante k es falta en esta integral? Además, teniendo en cuenta el libro correcto, de cómo implementar la solución en MATLAB? Para la evaluación de los límites que he 0/0... Si yo use integración por partes tengo que dividir por $k$ (sino $k=0$$a=b=d=0$).

Muchas gracias. Mejor

EDITAR:

Bueno, he encontrado el error, el libro es un poco mal. Ahora todavía tengo el problema de cómo aplicar la expresión:

Fórmula

Answer 1

Primero puede convertir el PDE a la forma de$v_{\xi\eta}=kv$, luego el enfoque es similar al Método de caracteres y el PDE de segundo orden. .

Answer 2

Lo implementé con diferencias finitas y está funcionando. Tal vez sea útil para alguien un día:

R = @ (alfa, beta, xi, eta) besseli (0,2 * sqrt (k * (alfa - xi). * (Eta - beta)));

R_diff = @ (alfa, beta, xi, eta) (R (alfa, beta, xi, eta + dx) - R (alfa, beta, xi, eta-dx)) / (2 * dx);

int_2 = @ (alpha, beta) dx * trapz (R_diff (alfa, beta, beta: dx: alfa, beta: dx: alfa). * h (beta: dx: alfa));