caracterización de espacios topológicos del vector

Question

Se sabe que si $X$ es un espacio topológico del vector (televisores), entonces todas las traducciones y multiplicaciones escalares no triviales son homeomorphisms.

¿Tengo curiosidad sobre la siguiente pregunta que no tengo idea en absoluto: lo contrario también es verdadero? Más precisamente, supongamos que $X$ es un espacio del vector con una topología $\tau$ tal que todas las traducciones y multiplicaciones escalares (con escalar fijo) están homeomorphisms. ¿Podemos concluir que el $X$ debe ser un TV?

Answer 1

Cualquier bijection en un espacio discreto es automáticamente un homeomorphism.
Un trivial espacio vectorial sobre nondiscrete números con discretos topología de no ser PLANA.

Esto le da un contraejemplo de la siguiente manera:

Dado un espacio vectorial trivial sobre el racional, real o complejo números. La dotan con la topología discreta. A continuación, la traducción por cualquiera de vectores y la multiplicación escalar por no trivial escalar convertido en homeomorphisms. Pero la multiplicación escalar no es ni por separado ni conjuntamente continua.