8 votos

Demostrar que k=0nakxk=0 tiene al menos 1 verdadera raíz si k=0nakk+1=0

Demostrar saber que $$ \frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + \frac{a_2}{3} +\cdots + \frac{a_n}{n+1} =0: a0+a1x+a2x2++anxn=0 tiene al menos una solución real.

Sospecho que se ha demostrado con el teorema del valor intermedio. Pero no se puede encontrar dos números que lo satisface.

27voto

Jaideep Khare Puntos 168
<blockquote> <p><strong>Indirecta:</strong> $$\int_0^1 a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots a_nx^n= \frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + \frac{a_2}{3} +\cdots + \frac{a_n}{n+1}=\color{red}0</p> </blockquote> <p>Desaparece de esta integral, es decir que la función era a veces por encima del x-eje y a veces por debajo del . Puesto que esta función es continua, se debe cortar x-eje al menos una vez, es decir, debe tener al menos una solución real.</p> <p> Podemos decir esto desde la función no es 0 en (0,1), obviamente, o incluso si lo es, entonces esta ecuación tiene infinitamente muchas soluciones.</p>

13voto

Deje g(x)=a0x+a1x22+a2x33++Teoremadeanxn+1n+1. aplicar Rolle a g(x).

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