¿Qué significa?

Question

¿Qué significa $:=$? Por ejemplo:

Consideremos el subconjunto $ \mathbb{S} = { p \in \mathbb {P_4} ( \mathbb{R,R} ) \ | \ P(2)=0 } $

Supongamos que son $p$, $q$ $\mathbb{S}$, que $p(2)=q(2)=0$. $r := p + q$ También es un polinomio de grado más $4$ y $r(2) = p(2) + q(2)=0+0=0$

¿Es simplemente otra notación para el signo de $=$? ¿O hay alguna importancia en tener una: delante de él?

Answer 1

Generalmente significa: "estamos definiendo lo que está a la izquierda de: = para ser Wha ' t a la derecha". Esta distinción proviene de lenguajes de programación, donde la mera igualdad símbolo «=» indica una asignación de valor de una variable a otra. Por ejemplo, en Mathematica que utilizan "==" para ser igual y "=" para la asignación.

Answer 2

Como otros han dicho, el símbolo de $:=$ significa "ser", por lo $a := b$ significa "definimos $a$$b$". Otros símbolos que a veces el uso de incluir $\equiv, \stackrel{def}{=}, \stackrel{\Delta}{=},\leftarrow$. En los algoritmos, este símbolo es el que habitualmente se considera como la asignación de un valor, de modo que $a := b$ significa que se le asigna el valor de $b$$a$. Esto es para dejar en claro la destinction entre por ejemplo $$x = x + 1$$ y $$x := x + 1.$$ La primera, como un enunciado matemático es, por supuesto, mal, mientras que la segunda declaración significa simplemente que podemos aumentar la $x$ por uno.

Fuera de algoritmos, el símbolo también se utiliza, pero aquí la diferencia es más sutil. Aquí, una declaración como $a := b$ significaría que "$a$ es igual a $b$ porque esto es lo que nos define", o simplemente que utilizamos $a$ nombre $b$, generalmente debido a $b$ es una larga expresión y queremos $a$ más compacto simbolismo para la misma cosa. Esto está en contraste con una declaración como $a = b$, donde nos dicen que $a$ $b$ son iguales como una consecuencia de algo más, y no sólo porque lo digamos.

Los autores que el uso de un símbolo como $:=$ a definir las igualdades son muy rara vez coherente en este uso, sin embargo, y no lo uso cada vez que definir algo, pero sólo cuando se desea resaltar que alguna relación tiene porque ha sido definido de esa manera.

Answer 3

El símbolo está parado para una definición. A veces también se encuentran en $\doteq$ o $\overset{\mathrm{def}}{=}$. Sin embargo estos dos símbolos son totalmente simétricos, por lo que no puede decir $a:=b$ $a=:b$. La diferencia es que se conoce $b$ $a$ se define en el primer caso, al revés en el segundo.

Answer 4

«$a = b$» significa "es igual a $a$ $b$" mientras que "un: = b" significa "dejar $a$ ser igual al $b$". El patrón puede ser extendido a algunos otros notación: "$a :\Leftrightarrow b$" significa "dejar $a$ ser equivalente a $b$", "$x :∈ X$" significa "dejar $x$ ser un elemento de $X$", "A: ⊆ X" significa "que $A$ sea un subconjunto de $X$".