La función del suelo es muy discontinuo, así que yo no esperaría que exista una buena métodos numéricos para resolver ecuaciones de participación. (Métodos numéricos suponga que usted tiene un aproximado de respuesta que se puede ajustar para acercar a la respuesta real, y vas a tener problemas para hacer que si su función de salta). Y nunca he visto ningún general de métodos algebraicos para resolver problemas de ellos, pero nunca lo he buscado alguna, así que tal vez alguien más va a subir con una mejor respuesta.
Su particular ecuación tiene una forma muy especial, así que por lo menos puedo empezar, pero aún no veo cómo acabarlo.
Su ecuación tiene la forma $$(f(x) - \lfloor{f(x)}\rfloor) + (x - \lfloor{ x}\rfloor) = 0 $$
Tenga en cuenta que $a - \lfloor{a}\rfloor$ siempre $\ge 0$, y sólo es igual a cero cuando se $a$ es un número entero. De modo que su suma puede que sólo sea igual a cero si las dos no en términos negativos son ambos cero, lo que implica que $x \in \mathbb{N}$$f(x) \in \mathbb{N}$. Eso significa que se reduce a contestar: para que $n\in \mathbb{N}$ $$ \dfrac{n(45-n)}{2n+1}$ $ también un número entero. Yo no puedo pensar en nada más inteligente que darse cuenta de que el denominador enumera los números enteros impares y acaba de comenzar a moler a través de ellos, pero tal vez usted puede encontrar algo mejor.
Edit: la Incorporación de @Ross de Millikan de la sugerencia, el método de Euclides nos dice que $\gcd(n, 2n+1) = \gcd(n, 1) = 1$, por lo que no habrá cancelación de factores entre ellos y $2n+1$ debe dividir $(45-n)$. Como $n$ incrementa, $15$ podemos ver que $2n+1$ se ha vuelto más grande de $45-n$, por lo que no necesitamos para comprobar las $n$ mayor que 15. Y mirando los números negativos, podemos ver que como $n$ va por debajo de $-45$ también conseguimos el denominador superando el $(45-n)$ en el numerador y podemos detener la comprobación de las soluciones a continuación.
Así que le da acerca de $61$ valores de plug-in y check. La segunda parte es bastante hack-y, pero podemos estar seguros de que no hemos perdido ningún soluciones.
