Yo era la solución de un problema en el Arte de la Resolución de problemas del sitio web que se planteó como este:
De cuántas maneras puede el $7$ a los radios de una rueda de estar pintado de tal manera que cada uno habló puede ser rojo, verde o azul?
Otro usuario y me fueron resolver el problema juntos, y resulta que la respuesta es $315$. Si hacemos una lista de las $7$ radios en cierto orden, hay $3^7 $ formas de colorear cada rayo. Restando las tres combinaciones donde todos los radios son del mismo color, obtenemos $3^7-3$. Para eliminar los duplicados (combinaciones que son indistinguibles en virtud de la rotación de la rueda), divida por $7$ debido a que cada una de las restantes combinaciones son un duplicado de $6$ otros. Por último añadir los tres combinaciones donde todos los radios son del mismo color para conseguir $\frac{3^7-3}{7}+3 = 315$.
Mi pregunta es, ¿es posible generalizar este problema para $n$ radios y $m$ colores? Me doy cuenta de que si $n$ es primo, entonces la fórmula es $\frac{m^n-m}{n}+m$.
Por favor, disculpe la terrible redacción y explicación. Esos no son mis puntos fuertes. Si usted necesita más aclaración, no dude en preguntar en los comentarios.
Gracias,
La Tortuga
