Digamos que tengo un modelo que es como,
Y|θ1∼P(Y|θ1) θ1|θ2∼P(θ1|θ2) θ2|θ3∼P(θ2|θ3)
donde Y son datos y θ2 es la media de θ1|θ2 .
¿Es necesariamente cierto que θ2|Y es la media de θ1|Y ?
Si no es ¿Cómo interpreto θ2|Y ?
¡Esto es muy bueno! ¿Cómo interpretaría entonces una amplia parte posterior para θ2∣Y ? Seguramente esto me dice algo sobre mi incertidumbre en E[θ1∣Y] ?
Lo que quiero decir es que el posterior para θ1 puede ser bastante amplia, pero la posterior por su media, θ2 puede ser bastante estrecha. En este caso, nuestra creencia posterior en el valor de la media de θ1 es bastante "seguro" pero no estamos "seguros" de lo que un sorteo particular de θ1 se verá así. ¿Cómo puedo cuantificar mi certeza en la media posterior de θ1 ? Si E[θ1|Y] era una distribución la incertidumbre se cuantifica en la anchura de la posterior (como se ha señalado - claramente no es una distribución).
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