Análisis complejo: Continuidad de una función

Question

Problema:

Deje $f$ se define como $f(z)=\frac{z}{1+|z|}$. Es $f$ continuo de $\mathbb{C} \to \mathbb{C}$?

Progreso:

$f$ está claramente bien definido en $\mathbb{C}$, pero no es holomorphic (de Cauchy-Riemann ecuaciones no son satisfechos como resultado de la '$|z|$' plazo).

Creo que podemos necesitar hacer uso de la '$\epsilon$-$\delta$' definición de la continuidad, pero realmente no estoy seguro de cómo aplicar esto a valores complejos de funciones. Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

Asegúrese de que es continua, se compone de bits constantes. $|z|$ es continuo, por lo $1+|z|$ es, por lo que $1/(1+|z|)$ es (ya que el denominador no es cero), y $z$ $z/(1+|z|)$ es.