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Carcaj que describe poleas perversas en $\mathbb C$

Tengo dos fuentes que afirman que la categoría de perversa poleas en $\mathbb C$ edificable con respecto a la estratificación $0$ $\mathbb C^*$ es equivalente a la categoría de ciertas representaciones de un carcaj. En ambos casos el carcaj consta de dos puntos con una flecha $u,v$ en cada dirección entre ellos.

La primera fuente considera que la representación tal que 1+uv y 1+vu son invertible.

La segunda fuente sólo quiere 1+uv a ser invertible.

Ahora tengo que admitir que me entiende ni de las pruebas completamente así que mi pregunta es que la descripción es correcta?

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Mr Rowing Puntos 54

Supongo que $1+uv$ es inversible, inversa $w$. Deje su imaginación funcionar salvaje:

$1/(1+vu)= 1-vu+vuvu - vuvuvu + ... = 1 - v(1-uv + uvuv - ...)u = 1-vwu$

Ahora puede comprobar $1-vwu$ realmente es inverso a $1+vu$.

Hay un nombre para este truco; Me he olvidado de él pero Sabra alguien por aquí.

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