Estoy tratando de demostrar un límite básico: \lim_{n\to \infty}\frac{n^\alpha}{2^n}=0, \alpha>1 (Parece que esto debería estar aquí en alguna parte ya, pero yo no era capaz de encontrar a través de la búsqueda, yo posiblemente necesite ayuda con mis habilidades de búsqueda? :)
He aquí lo que encontré:
A) Hay \alpha poderes de n en el numerador (duh).
B) 2^n=(1+1)^n=1+n+\binom{n}{2}+\cdots+\binom{n}{n-1}+1
C) El mayor poder de n en el denominador es \lfloor\frac{n}{2}\rfloor (a partir del teorema del binomio)
D) por Lo tanto el poder de n en el denominador crece indefinidamente, mientras que en el numerador es siempre permanece \alpha.
Si estas son verdaderas, entonces se sigue que para algunos n_0 y todos los n>n_0, 2^n crece más rápido de lo n^\alpha y el límite se aproxima a cero.
Sin embargo, esto es muy vago y posiblemente falsa, y aquí es donde me quedé atrapado. Muchas gracias por la ayuda!